Чтобы ответить на данный вопрос, нужно вспомнить основы физики, а именно закон всемирного тяготения и закон Кеплера.
1. Закон всемирного тяготения:
Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Обозначается этот закон формулой:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна 6.674 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.
2. Закон Кеплера:
Закон Кеплера устанавливает основные закономерности планетарного движения. Один из этих законов гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу её среднего расстояния от Солнца. Можно применить этот закон и к движению спутников вокруг Земли.
Теперь нам нужно рассмотреть два спутника с массами M и 2m, движущихся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Пусть r - расстояние от центра Земли до этих спутников.
Для спутника массой M сила притяжения между ним и Землей будет равна:
F1 = G * (M * m) / r^2.
Для спутника массой 2m сила притяжения между ним и Землей будет равна:
F2 = G * (2m * m) / r^2.
Применяя закон Кеплера, можно сказать, что период обращения спутника пропорционален корню кубическому из среднего расстояния до Земли (а значит и до спутника). Обозначим период обращения первого спутника как T1 и период обращения второго - как T2.
Таким образом, можно записать соотношение между периодами обращения:
T1^2 / T2^2 = (r1 / r2)^3,
где r1 и r2 - расстояния от центра Земли до первого и второго спутников соответственно.
Так как оба спутника движутся на одной и той же высоте над поверхностью Земли, то r1 = r2 = r.
1. Закон всемирного тяготения:
Закон всемирного тяготения гласит, что сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Обозначается этот закон формулой:
F = G * (m1 * m2) / r^2,
где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна 6.674 * 10^-11 Н * м^2 / кг^2), m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.
2. Закон Кеплера:
Закон Кеплера устанавливает основные закономерности планетарного движения. Один из этих законов гласит, что квадрат периода обращения планеты пропорционален кубу её среднего расстояния от Солнца. Можно применить этот закон и к движению спутников вокруг Земли.
Теперь нам нужно рассмотреть два спутника с массами M и 2m, движущихся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Пусть r - расстояние от центра Земли до этих спутников.
Для спутника массой M сила притяжения между ним и Землей будет равна:
F1 = G * (M * m) / r^2.
Для спутника массой 2m сила притяжения между ним и Землей будет равна:
F2 = G * (2m * m) / r^2.
Применяя закон Кеплера, можно сказать, что период обращения спутника пропорционален корню кубическому из среднего расстояния до Земли (а значит и до спутника). Обозначим период обращения первого спутника как T1 и период обращения второго - как T2.
Таким образом, можно записать соотношение между периодами обращения:
T1^2 / T2^2 = (r1 / r2)^3,
где r1 и r2 - расстояния от центра Земли до первого и второго спутников соответственно.
Так как оба спутника движутся на одной и той же высоте над поверхностью Земли, то r1 = r2 = r.
Подставляя в формулу, получим:
T1^2 / T2^2 = (r / r)^3,
T1^2 / T2^2 = 1^3,
T1^2 / T2^2 = 1,
T1 / T2 = 1.
Ответ: отношение периодов обращения спутников массами M и 2m, движущихся на одной и той же высоте над поверхностью Земли, равно 1.