Длина волны
излучаемого атомом
фотона равна 600 нм. Принимая время жизни возбужденного со- стояния атома равным 10-8 с, найти относительную неопределённость энергетического уровня, на кото- ром был возбужден электрон.
4. Вычислить энергию, необходимую чтобы перевести электрон, находящийся в потенциальной яме шириной 0,5 нм, с третьего уровня на четвёртый. ответ выразить в эВ.
6. Определить энергию Ферми (в эВ) зоны проводимости натрия при Т=0 К, если известно, что в об- разовании проводимости участвуют по одному электрону от каждого атома, а эффективная масса элек- тронов этой зоны в 1,1 раза больше массы свободного электрона (плотность натрия равна 970 кг/м3, мо- лярная масса натрия 22,99 г/моль).
ΔE Δt ≥ h / 2π,
где ΔE - неопределенность энергетического уровня, Δt - время жизни возбужденного состояния атома, h - постоянная Планка.
Выразим неопределенность энергетического уровня:
ΔE ≥ h / (2π Δt).
Подставляем известные значения:
ΔE ≥ (6.626 × 10^(-34) Дж·с) / (2π × 10^(-8) с).
Данные значения необходимо привести в соответствующие единицы измерения:
1 Дж = 6,242 × 10^18 эВ,
1 с = 10^9 нс.
ΔE ≥ (6.626 × 10^(-34) Дж·с) / (2π × 10^(-8) с) × (6,242 × 10^18 эВ / Дж) × (10^9 нс / с).
Проведя расчеты получаем:
ΔE ≥ 0,415 эВ.
Ответ: Относительная неопределенность энергетического уровня составляет не менее 0,415 эВ.
2. Для решения второго вопроса необходимо воспользоваться формулой энергии частицы в потенциальной яме:
E = π^2 * ħ^2 / (2mL^2) * n^2,
где E - энергия частицы, ħ - пониженная постоянная Планка (ħ = h / 2π), m - масса частицы, L - ширина потенциальной ямы, n - номер уровня.
Разность энергий между третьим и четвертым уровнями будет равна:
ΔE = E_4 - E_3 = π^2 * ħ^2 / (2mL^2) * (4^2 - 3^2),
где E_4 - энергия частицы на четвертом уровне, E_3 - энергия частицы на третьем уровне.
Подставим известные значения:
ΔE = π^2 * (6.626 × 10^(-34) Дж·с)^2 / (2 × m × (0,5 × 10^(-9) м)^2) * (16 - 9),
где m - масса электрона (m = 9,10938356 × 10^(-31) кг).
Для приведения результата в эВ выполним соответствующие расчеты:
1 эВ = 1,602 × 10^(-19) Дж.
Проведя расчеты получаем:
ΔE = 3,5798 × 10^(-19) Дж = 3,5798 эВ.
Ответ: Для перехода с третьего уровня на четвертый необходимо затратить энергию, равную 3,5798 эВ.
3. Для решения третьего вопроса необходимо использовать формулу для энергии Ферми:
E_F = (ħ^2 / (2m*)) * (3π^2 * N / V)^(2/3),
где E_F - энергия Ферми, ħ - пониженная постоянная Планка, m* - эффективная масса электрона, N - численность электронов в зоне проводимости, V - объем кристалла.
Выразим энергию Ферми:
E_F = (6.626 × 10^(-34) Дж·с)^2 / (2 × (1,1 × 9,10938356 × 10^(-31) кг)) * (3π^2 * 1 / (970 кг/м^3 × (10^-27 м^3/г))^(2/3) * (22,99 г/моль / 6,02 × 10^23)),
где 1 / (970 кг/м^3 × (10^-27 м^3/г)) - обратная плотность, 22,99 г/моль / 6,02 × 10^23 - масса одного атома натрия.
Для приведения результата в эВ выполним соответствующие расчеты:
1 эВ = 1,602 × 10^(-19) Дж.
Проведя расчеты получаем:
E_F = 1,91 эВ.
Ответ: Энергия Ферми в зоне проводимости натрия при Т=0 К составляет 1,91 эВ.