Объяснение:
Два велосипедиста едут навстречу друг другу: первый спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с², а второй равнозамедленно поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч и таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся, если длина склона горы 130 м?
Дано:
V₀₁ = 5,4 км/ч = 1,5 м/c
a₁ = 0,2 м/с²
V₀₂ = 18 км/ч = 5 м/с
a₂ = - 0,2 м/с²
S = 130 м
t - ?
Записываем уравнения движения:
x = x₀ + Vₓ·t + aₓ·t²/2
x₁ = 0 + 1,5·t + 0,2·t² / 2
x₂ = 130 - 5·t - 0,2·t² / 2
Приравняем:
1,5·t + 0,2·t² / 2 = 130 - 5·t - 0,2·t² / 2
1,5·t + 0,1·t² = 130 - 5·t - 0,1·t²
0,2·t² + 6,5·t - 130 = 0
Решая это квадратное уравнение, находим время встречи:
t ≈ 14 с
На каждый из грузов действуют сила тяжести и упругая сила нити. Нить и блок предполагаются невесомыми, трение в блоке отсутствует. Поэтому натяжение нити одинаково с обеих сторон блока:
Оба груза движутся с одинаковыми по модулю ускорениями, т. к. нить предполагается нерастяжимой:
Направим координатную ось OX вертикально вниз по направлению вектора (см. рис. 1.8.2). Применим к движению грузов второй закон Ньютона:
Из этих соотношений следует:
Подставляя числовые значения, получим
a = 0,09 g = 0,88 м/с2.
T = 10,7 Н.
Объяснение: