1. Летящая горизонтально пуля массой 10 г попала в лежащий на столе брусок массой 0,5 кг и застряла в нём. Скорость пули 100 м/с. Чему равно изменение импульса пули? 2. Вагон массой 30 т, движущийся горизонтально со скоростью 1,5 м/с, автоматически на ходу сцепляется с неподвижным вагоном массой 20 т. С какой скоростью движется сцепка?
3. Ледокол массой 5000 т, идущий с выключенным двигателем со скоростью 10 м/с, наталкивается на неподвижную льдину и движет её впереди себя. Скорость ледокола уменьшилась при этом до 2 м/с. Определите массу льдины.
Изменение импульса тела определяется по формуле:
Δp = m * Δv,
где Δp - изменение импульса, m - масса тела, Δv - изменение скорости.
В данном случае, масса пули m = 10 г = 0.01 кг, исходная скорость пули v1 = 100 м/с, и она застревает, то есть скорость после попадания в брусок будет равна нулю v2 = 0 м/с.
Таким образом, изменение импульса пули будет:
Δp = m * (v2 - v1) = 0.01 кг * (0 - 100 м/с) = -1 кг * м/с.
Ответ: Изменение импульса пули равно -1 кг * м/с.
Вопрос 2:
При сцеплении вагонов импульс системы останется постоянным.
Масса первого вагона m1 = 30 т = 30000 кг, его скорость v1 = 1.5 м/с.
Масса второго вагона m2 = 20 т = 20000 кг, его скорость v2 = 0 м/с (неподвижный).
Пусть скорость сцепки после сцепления будет v.
Тогда, согласно закону сохранения импульса:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v,
30000 кг * 1.5 м/с + 20000 кг * 0 м/с = (30000 кг + 20000 кг) * v,
45000 кг * м/с = 50000 кг * v.
Отсюда:
v = (45000 кг * м/с) / 50000 кг,
v ≈ 0.9 м/с.
Ответ: Скорость сцепки после сцепления будет примерно равна 0.9 м/с.
Вопрос 3:
Масса ледокола m1 = 5000 т = 5000000 кг, его скорость v1 = 10 м/с.
После столкновения скорость ледокола стало v2 = 2 м/с.
При столкновении с льдиной импульс ледокола уменьшился до нуля:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v2,
5000000 кг * 10 м/с = (5000000 кг + m2) * 2 м/с.
Раскроем скобки и решим уравнение:
50000000 кг * м/с = 10000000 кг * м/с + 2 * m2 * м/с.
Отсюда:
40000000 кг * м/с = 2 * m2 * м/с.
Или:
2 * m2 = 40000000 кг.
Отсюда:
m2 = 40000000 кг / 2,
m2 = 20000000 кг.
Ответ: Масса льдины составляет 20000000 кг.