Задачки все достаточно простые, единственный недостаток задания - их МНОГО, аж 5 штук.
Совет - размести 5 отдельных заданий, быстрее получишь
Попробую несколько решить.
4. По формуле Ньютона для силы притяжения и 2 закона получим
G*m*M/R^2 = g*m, откуда ускорение свободного падения равно
g = G*M/R^2.
Отношение ускорений св. падения Марса и Земли равны
gз G*Mз *Rм^2 Мз ( Rм )^2
--- = = * ()
gм G*Mм *Rз^2 Мм ( R з )
но по условию Rм/Rз = 1/1.9, а Mз/Mм = 9, поэтому
gз = gм* 9/(1.9)^2 = gм*9/3,61 = 2.49 * gм
Вот и всё! Ускорение св падения на Марсе в 2.5 раза меньше, чем на Земле. Найдём абсолютное значение.
Так как gз=9,81, получим
gm = 9.81/2.49=3.94
1. Уравнение движения "шарика"
х = V*t
y = g*t*t/2
Вот и всё, собственно.
Дальше можно решать или в общем виде или пошагово.
Смысл следующий.
Пусть он пролетает n-ступеньку
Она находится на расстоянии n*h по вертикали и n*b по горизонтали
Найдём время, за которое шарик опустится на n*h
g*t*t/2 = n*h
t*t = 2*n*h/g
t = sqrt(2*n*h/g)
Найдём расстояние по горизонтали, на которое улетит шарик за это время
х = V*sqrt(2*n*h/g)
И вот это расстояние должно быть МЕНЬШЕ, чем n*b, то есть нужно решить относительно n неравенство
V*sqrt(2*n*h/g) < n*b
V*V*2*n*h/g < n*n*b*b
n > 2*V^2*h/g*b^2
первое ЦЕЛОЕ n и будет решением нашей задачи.
Подставим значения.
n > 2*(1.7)^2*0.2/9.81*(0.2)^2 = 2.95
Таким образом, он упадёт впервые на 3 ступеньку.
Замечание. Это решение справедливо если шарик очень маленьких размеров по сравнению с величиной ступеньки, так как он принимается за точку.
В условии почему-то сказано, что шарик деревянный, но не указана ни его масса(чтобы определить радиус) ни сам радиус. Почему? Не знаю. Или это бездумность авторов задачи, или, наоборот, какой-то подвох, а может ты забыл это указать в условии. Во всяком случае имей это в виду.
Ну всё, уже нет времени дальше решать, внучка отвлекает.
Успехов!
α - угол отклонения маятника
L - длина нити маятника.
Радиус окружности движения маятника равен R=L*Sinα
Период колебаний маятника T=2*R/V=2*π*L*Sinα/V
Скорость равноускоренного движения Галилей определял формулой равноускоренного спуска по наклонной плоскости с высоты Н
V2 = 2*g*H для половины длины окружности, тогда для полной окружности будет выполнено V2 = g*H
Подставляя это выражение в формулу для периода колебаний, получим:
T = 2*π*L*Sinα/ √gH = 2*π*L*Sinα/ √gRSinα = 2*π*L*Sinα/ √gLSin2α = 2*π √L/g
Дано: СИ
N=14,7 кВт 14700 Вт
m=500 т 500000 кг
h=2 м
t=1 ч 3600 с
g=10 Н/кг
Найти:
η=? %
Решение
Найдём КПД (η) по формуле:
η=Ап/Аз×100%, где
Ап - полезная работа, являющаяся частью затраченной работы, Дж;
Аз - затраченная (полная) работа, Дж.
Полезная работа вычисляется по формуле:
Ап=mgh, где
m - масса тела, кг;
g - ускорение свободного падения, Н/кг
h - высота над уровнем земли, м;
Затраченная работа вычисляется по формуле:
Аз=Nt, где
N - мощность, Вт;
t - время, с.
η=Ап/Аз×100%=mgh÷Nt×100%
Подставим числовые значения:
η=(500000×10×2)/(14700×3600)×100%=10000000/52920000 × 100%=0,19×100%=19%
ОТВЕТ: КПД составляет 19%
Задача №610
Дано: СИ
mк=4 т 4000 кг
mу=10 т 10000 кг
v=2 м/с
g=10 Н/кг
Найти:
η=? %
N=? Вт
Решение
Найдём мощность N по формуле:
N=Fv=mgv,
где g - ускорение свободного падения, Н/кг;
v - скорость, м/с;
m - масса, кг.
Масса клети с углём составляет:
m=mк+mу=4000+10000=14000 (кг)
Подставим числовые значения величин и найдём мощность:
N=14000×10×2=280 000 Вт = 280 кВт
Найдём КПД по формуле (считаем подъем равномерным):
η=Ап/Аз×100%, где
Ап - полезная работа, являющаяся частью затраченной работы, Дж;
Аз - затраченная (полная) работа, Дж.
Полезная работа равна:
Ап=mу×g×h, где
m - масса, кг;
g - ускорение свободного падения, Н/кг
h - высота над уровнем земли, м;
Затраченная работа равна:
Аз=mgh, где
m - масса кельты с углём, кг;
g - ускорение свободного падения, Н/кг
h - высота над уровнем земли, м;
η=Ап/Аз×100%=mу×g×h/mgh ×100%=mу/m×100%=10000/14000=0,71×100%=71%
ОТВЕТ: мощность равна 280 кВт, КПД составляет 71%