Question

Однородный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться
вокруг оси, проходящей через центр
диска перпендикулярно его плоскости.
Чему будет равна угловая скорость
вращения диска после того как пуля
массы m, имеющая скорость , попадет
в диск и застрянет в нем?

Answer 1

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса - это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость и моментальное расстояние от оси вращения.

В начальный момент времени, до попадания пули в диск, момент импульса системы равен нулю, так как диск покоится. После попадания пули в диск, момент импульса системы сохраняется.

Момент импульса пули можно выразить как произведение ее массы на ее скорость и расстояние r1 от оси вращения. Момент импульса диска можно выразить как произведение его массы на его угловую скорость и квадрат его радиуса R.

Таким образом, у нас есть уравнение сохранения момента импульса:

m * v * r1 = I * ω

Где m - масса пули, v - скорость пули, r1 - расстояние от оси вращения до точки попадания пули, I - момент инерции диска, ω - угловая скорость диска после попадания пули.

Момент инерции диска I можно выразить через его массу М и радиус R, используя формулу для момента инерции круглого диска:

I = (1/2) * M * R^2

Подставляя это значение в уравнение сохранения момента импульса:

m * v * r1 = (1/2) * M * R^2 * ω

Теперь мы можем выразить угловую скорость ω:

ω = (2 * m * v * r1) / (M * R^2)

Таким образом, угловая скорость вращения диска после попадания пули в него равна (2 * m * v * r1) / (M * R^2).

Важно отметить, что в данном решении мы предполагаем, что пуля полностью застревает в диске и не возникает потерь энергии.