Question

Help Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня , начальная кинетическая энергия E0. На высоте h скорость камня . Определите значения величин, обозначенных «?». Сопротивление воздуха не учитывайте, ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2

.

m-0,4 кг

E0=45 Дж

М=10 м/с
Найти: h-? V0=?

Answer 1

Добрый день!

Для решения данной задачи мы воспользуемся законами сохранения энергии и уравнением движения тела.

1. Закон сохранения энергии:
Изначально камень имеет только кинетическую энергию E0. Вертикальное движение камня можно рассматривать как превращение его кинетической энергии в потенциальную энергию положения на высоте h. Сопротивление воздуха не учитываем, поэтому потерь энергии не происходит.

Таким образом, сумма кинетической и потенциальной энергий будет равна:
E0 = K + P,

где K - кинетическая энергия, P - потенциальная энергия.

2. Формулы для кинетической и потенциальной энергий:
K = (1/2) * m * V^2,
P = m * g * h,

где m - масса камня, V - скорость камня, g - ускорение свободного падения, h - высота.

3. Уравнение движения тела:
На высоте h камень достигает вертикальной скорости V0. Расстояние, прошедшее за время подъема и спуска равно h. Учитывая, что скорость камня увеличивается на ускорение свободного падения, а затем уменьшается на это же ускорение, можем записать уравнение движения в виде:
V0 = V + g * t,
h = V * t - (1/2) * g * t^2.

где V0 - скорость на высоте h, V - начальная скорость камня, g - ускорение свободного падения, t - время подъема (и время спуска).

Решение:
Имеем следующие данные:
m = 0,4 кг (масса камня),
E0 = 45 Дж (начальная кинетическая энергия),
V = 10 м/с (начальная скорость камня).

1. Найдем значение h, выразив его из уравнения закона сохранения энергии:
E0 = K + P,
E0 = (1/2) * m * V^2 + m * g * h,
45 = (1/2) * 0,4 * 10^2 + 0,4 * 10 * h,
45 = 2 * 0,4 * 10 + 4 * h,
45 = 8 + 4h,
4h = 45 - 8,
4h = 37,
h = 37/4 = 9,25 м.

Ответ: h = 9,25 м.

2. Найдем значение V0, подставив известные значения в уравнение движения тела:
V0 = V + g * t,
V0 = 10 + 10 * t.

Из уравнения h = V * t - (1/2) * g * t^2 найдем значение времени t:
h = V * t - (1/2) * g * t^2,
9,25 = 10 * t - (1/2) * 10 * t^2,
18,5 = 20t - 5t^2,
5t^2 - 20t + 18,5 = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем два значения t.

t1 = (-(-20) + sqrt((-20)^2 - 4 * 5 * 18,5)) / (2 * 5) = (20 + sqrt(400 - 370)) / 10 = (20 + sqrt(30)) / 10 ≈ 1,67 с.
t2 = (-(-20) - sqrt((-20)^2 - 4 * 5 * 18,5)) / (2 * 5) = (20 - sqrt(400 - 370)) / 10 = (20 - sqrt(30)) / 10 ≈ 1,33 с.

Подставим t1 и t2 в уравнение для V0:
V01 = 10 + 10 * t1 ≈ 10 + 10 * 1,67 ≈ 26,7 м/с,
V02 = 10 + 10 * t2 ≈ 10 + 10 * 1,33 ≈ 23,3 м/с.

Ответ: V01 ≈ 26,7 м/с, V02 ≈ 23,3 м/с.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если возникнут еще вопросы, обращайтесь!