Question

Индуктивность катушки, входящей в колебательный контур, 500 мкГн. Требуется настроить этот контур на частоту 1,0 Мгц. Какой должна быть электрическая емкость конденсатора?

Answer 1

Для настройки колебательного контура на определенную частоту, необходимо знать соотношение между индуктивностью (L), емкостью (C) и частотой (f). Это соотношение можно записать в виде формулы:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - частота колебаний контура, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора, π - число пи (приближенное значение 3.14).

Задача состоит в том, чтобы определить значение емкости конденсатора (C), зная индуктивность катушки (L) и требуемую частоту (f).

Исходные данные:
L = 500 мкГн (микрогенри) = 500 х 10^(-6) Гн
f = 1,0 Мгц (мегагерц) = 1,0 х 10^6 Гц

Решение:
1. Подставим известные значения в формулу:
1,0 х 10^6 = 1 / (2π√(500 х 10^(-6) х C))

2. Упростим выражение в знаменателе:
1,0 х 10^6 = 1 / (2π√(0,0005C))

3. Возведем выражение в знаменателе в квадрат:
(2π√(0,0005C))^2 = 1 / (1,0 х 10^6)^2

4. Упростим правую часть:
(2π√(0,0005C))^2 = 1 / (1,0 х 10^12)

5. Используем обратный квадратный корень:
2π√(0,0005C) = √(1 / (1,0 х 10^12))

6. Возведем обе части уравнения в квадрат:
(2π√(0,0005C))^2 = (1 / (1,0 х 10^12))^2

7. Упростим правую часть:
(2π√(0,0005C))^2 = 1 / (1,0 х 10^24)

8. Упростим левую часть:
4π^2 х 0,0005C = 1 / (1,0 х 10^24)

9. Разделим обе части на 0,0005:
4π^2C = (1 / (1,0 х 10^24)) / 0,0005

10. Упростим правую часть:
4π^2C = 1 / (0,0005 х 1,0 х 10^24)

11. Умножим обе части на 1 / (4π^2):
C = (1 / (0,0005 х 1,0 х 10^24)) / (4π^2)

12. Упростим выражение:
C = 1 / (0,0005 х 1,0 х 10^24 х 4π^2)

13. Подсчитаем значение емкости:
C ≈ 1,592 х 10^(-10) Ф (фарад)

Ответ: Чтобы настроить колебательный контур на частоту 1,0 Мгц, электрическая емкость конденсатора должна быть около 1,592 х 10^(-10) Ф.