Question

К трубе, по которой движутся дымовые газы плотностью ρ = 0,6 кг/м3, присоединен микроманометр, заполненный спиртом (ρсп = 800 кг/м3). Показание шкалы манометра, наклоненной под углом α = 30° к горизонту, l = 15 мм. Определить скорость движения дымовых газов

Answer 1

Скорость дымовых газов 45

Answer 2

Чтобы определить скорость движения дымовых газов, мы можем использовать уравнение Бернулли для идеальной жидкости:

P + ρgh + ½ρv² = const,

где P - давление на данном участке трубы,
ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
h - высота, на которую поднялась или опустилась жидкость,
v - скорость движения жидкости.

Направим ось координат таким образом, чтобы горизонтальная составляющая силы давления была равна нулю. Тогда уравнение Бернулли примет вид:

Ph + ρgh + ½ρv² = Ph₀ + ½ρ₀v₀²,

где h₀ и v₀ - высота и скорость на нулевом уровне, а ρ₀ - плотность спирта в микроманометре.

Поскольку микроманометр находится под наклоном α = 30° к горизонту, то горизонтальная компонента давления равна Pcosα, а вертикальная компонента равна Psinα.

В нашем случае шкала манометра имеет длину l = 15 мм, поэтому h = l*sinα.

Также известно, что показание шкалы манометра равно Ph, где P - разность давлений между воздухом в микроманометре и газами в трубе.

Теперь мы можем записать уравнение Бернулли в виде:

Ph + ρgh + ½ρv² = Ph₀ + ½ρ₀v₀².

Подставляем значения:

Ph + (ρг + ρсп)*gh + ½ρгv² = Ph₀ + ½ρспv₀²,

где ρг - плотность газа в трубе.

Используя данные ρ = 0,6 кг/м³ и ρсп = 800 кг/м³, мы можем решить уравнение относительно v:

Ph + (0,6 + 800) * 9,8 * 0,015 = Ph₀ + ½ * 800 * v₀².

Теперь мы можем определить скорость движения дымовых газов.