Груз массой m, прикреплённый к пружине жёсткостю k, совершает гармонические колебания с частотой 5 Гц и амплитудой 0,5 см в горизонтальной плоскости. В момент времени 0,2 c фаза колебаний, проекция скорости и ускорения, кинетическая и потенциальная энергии груза, а также проекция силы, действующей на него, равны соответственно φ, υx, ax, Ек, Еп, Fx.Определите: m, k, φ, υx, ax, Ек , Еп. Запишите уравнение зависимости x=xmcos(ωt) с конкретными значениями величин и постройте график этой зависимости. (Масса пружины очень мала, трение отсутствует) (также дано Fx=-0,5)
1. Найдём массу груза m:
Известно, что гармонические колебания с частотой f и амплитудой A можно описать уравнением x = A*cos(ωt), где ω = 2πf.
Мы знаем, что частота колебаний равна 5 Гц, поэтому ω = 2π*5 = 10π рад/с.
Также, в момент времени t = 0,2 секунды проекция силы, действующей на груз, равна Fx = -0,5 Н.
Мы можем использовать основное уравнение движения для гармонических колебаний: F = -kx, где F - сила, k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.
Мы знаем, что Fx = -0,5 Н, поэтому -0,5 = -k*x.
Так как x = A*cos(ωt) = 0,5*cos(10π*t), то -0,5 = -k*0,5*cos(10π*0,2). Выразим k:
k = -0,5/0,5*cos(10π*0,2).
2. Найдём фазу колебаний φ:
Мы знаем, что в момент времени t = 0,2 секунды фаза колебаний равна φ.
Заметим, что в уравнении колебаний x = xm*cos(ωt) фаза φ соответствует аргументу функции cos(ωt).
Таким образом, φ = ωt = 10π*0,2.
3. Найдём проекцию скорости груза υx:
Мы знаем, что проекция скорости груза равна первой производной от смещения груза по времени.
Исходное уравнение движения гармонических колебаний x = xm*cos(ωt) дифференцируем по времени:
υx = -xm*ω*sin(ωt).
Подставим значения xm = 0,5 см = 0,005 м и ω = 10π рад/с:
υx = -0,005*10π*sin(10π*0,2).
4. Масса пружины m мала, поэтому можно считать, что все энергии относятся только к грузу.
Потенциальная энергия груза Еп связана с его смещением х следующим уравнением:
Еп = (1/2)*k*x^2.
Мы знаем, что x = 0,5*cos(10π*t), поэтому Еп = (1/2)*k*(0,5*cos(10π*t))^2.
Выразим k:
k = 2*Еп/(x^2).
5. Найдём проекцию ускорения груза ax:
Мы знаем, что проекция ускорения груза равна второй производной от смещения груза по времени.
Дифференцируем уравнение гармонических колебаний дважды по времени:
ах = -xm*ω^2*cos(ωt).
Подставим значения xm = 0,5 см = 0,005 м и ω = 10π рад/с:
ax = -0,005*(10π)^2*cos(10π*0,2).
6. Найдём кинетическую энергию груза Ек:
Кинетическая энергия груза связана с его скоростью υ следующим уравнением:
Ек = (1/2)*m*υ^2.
Мы знаем, что υ = -0,005*10π*sin(10π*t), поэтому Ек = (1/2)*m*(-0,005*10π*sin(10π*t))^2.
Теперь, используя полученные значения и формулы, мы можем заполнить все пропущенные вопросом поля:
m = ...
k = ...
φ = ...
υx = ...
ax = ...
Ек = ...
Еп = ...
Теперь мы можем записать уравнение зависимости x от времени с конкретными значениями величин и построить график этой зависимости:
x = 0,5*cos(10π*t)