Question

Вентилятор, момент инерции J которого равен 8 кг · м2, вращается с частотой n=300 мин 1. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N=30 оборотов, остановился. Определите: 1) время t, за которое вентилятор остановился; 2) момент M сил торможения;

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы сохранения момента импульса и энергии.

1) Время t, за которое вентилятор остановился, можно найти, используя закон сохранения момента импульса. По формуле для вращательного момента импульса L:

L = Jω,

где L - момент импульса, J - момент инерции, ω - угловая скорость.

Изначально вентилятор вращается со скоростью n = 300 мин^-1, что соответствует угловой скорости ω = 2πn = 600π рад/мин. После остановки вентилятора угловая скорость стала равной нулю.

Так как момент импульса сохраняется, то можно записать:

Li = Lf,

где Li - начальный момент импульса, Lf - конечный момент импульса.

Jωi = Jωf,

где ωi - начальная угловая скорость, ωf - конечная угловая скорость.

Таким образом, мы можем найти конечную угловую скорость:

Jωf = Jωi,
8 кг·м^2 · ωf = 8 кг·м^2 · 600π рад/мин,
ωf = 0 рад/мин.

Так как конечная угловая скорость равна нулю, вентилятор остановился.

Определение времени t может быть получено с использованием формулы скорости изменения угловой скорости:

ωf = ωi - αt,

где α - угловое ускорение.

В данной задаче угловая скорость изменяется равнозамедленно, то есть угловое ускорение постоянно и равно:

α = ωi / t.

Таким образом, мы можем записать:

0 = 600π рад/мин - αt.

Теперь мы можем найти время t:

αt = 600π рад/мин,
α = ωi / t,
(600π рад/мин) * t = 600π рад/мин,
t = 1 мин.

Ответ: Вентилятор остановился за 1 минуту.

2) Момент сил торможения M можно найти, используя закон сохранения энергии. При торможении момент импульса уменьшается, а энергия вращательного движения превращается в работу силы торможения.

Момент силы торможения можно найти с использованием формулы:

M = ΔL / Δt,

где ΔL - изменение момента импульса, Δt - изменение времени.

ΔL = Li - Lf = Jωi - Jωf = (8 кг·м^2) * (600π рад/мин) - (8 кг·м^2) * 0 рад/мин = 4800π кг·м^2/мин.

Δt = t = 1 мин.

Таким образом, мы можем вычислить момент силы торможения:

M = (4800π кг·м^2/мин) / (1 мин) = 4800π кг·м/мин.

Ответ: Момент силы торможения равен 4800π кг·м/мин.

Помимо приведенного решения, стоит отметить, что 1 минута равна 60 секундам. Часто угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с). Используя эти значения, можно пересчитать ответы задачи.