Как изменится величина напряженности магнитного поля в центре витков с током в магнитометре если: число витков увеличить в два раза а радиус витков уменьшить в четыре раза?
a.
Увеличится в 8 раз
b.
Уменьшится в 2 раза
c.
Уменьшится в 8 раз
d.
Увеличится в 4 раза
Магнитное поле в центре витков можно вычислить по формуле:
B = (μ₀ * I * N) / (2 * R),
где B - магнитная индукция или напряженность магнитного поля в центре витков, μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ ≈ 4π * 10^-7 T*m/A), I - сила тока, N - число витков, R - радиус витков.
Дано, что "число витков увеличить в два раза, а радиус витков уменьшить в четыре раза". Обозначим исходные значения числа витков и радиуса, как N₀ и R₀ соответственно.
При увеличении числа витков в два раза, новое число витков будет равно 2 * N₀.
При уменьшении радиуса витков в четыре раза, новый радиус витков будет равен R₀ / 4.
Итак, после изменений, у нас получится новая формула для магнитной индукции в центре витков:
B' = (μ₀ * I * (2 * N₀)) / (2 * (R₀ / 4)),
B' = (μ₀ * I * 2N₀) / (R₀ / 2).
Упростим данное выражение:
B' = (2 * μ₀ * I * N₀) / (R₀ / 2),
B' = 4 * (μ₀ * I * N₀) / R₀.
Таким образом, после изменений, магнитная индукция в центре витков увеличится в 4 раза (относительно исходного значения), следовательно, ответ на вопрос – d. Увеличится в 4 раза.