решить Блок укреплен в вершине наклонной плоскости , составляющей с горизонтом угол α=45°. Гири с массами m1=3 кг и m2=2 кг соединены невесомой нитью и перекинуты через блок. Масса блока, имеющего форму диска, m3=1,5 кг, радиус R=30 см. Груз массой m1 движется вниз с ускорением a=2,2 м/с2. Найти коэффициент трения груза с массой m2 о наклонную плоскость, силы натяжения нити и угловое ускорение блока.
Для решения задачи сначала найдем ускорение груза m1. Используем формулу второго закона Ньютона:
m1 * a = m1 * g - T,
где m1 - масса груза, a - ускорение груза, g - ускорение свободного падения, T - сила натяжения нити.
Подставляем известные значения:
3 * 2.2 = 3 * 9.8 - T,
6.6 = 29.4 - T,
T = 29.4 - 6.6 = 22.8 Н.
Теперь найдем силу трения груза m2 о наклонную плоскость. Для этого рассмотрим груз m2 отдельно. Вертикальная составляющая силы натяжения нити m2 * g будет компенсироваться силой нормальной реакции со стороны плоскости, так как груз находится в равновесии по вертикали. Остается горизонтальная составляющая силы натяжения, которая компенсирует силу трения:
T * sin(α) = μ * m2 * g,
где μ - коэффициент трения груза с плоскостью.
Подставляем известные значения:
22.8 * sin(45°) = μ * 2 * 9.8,
μ = (22.8 * sin(45°)) / (2 * 9.8) ≈ 0.789.
Наконец, найдем угловое ускорение блока. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:
τ = I * α,
где τ - момент силы, I - момент инерции блока, α - угловое ускорение.
Момент силы, действующей на блок, равен силе трения умноженной на радиус блока:
τ = μ * m2 * g * R.
Момент инерции диска относительно оси вращения (вершине наклонной плоскости) можно посчитать по формуле:
I = (1/2) * m3 * R^2.
Подставляем известные значения:
τ = μ * m2 * g * R = 0.789 * 2 * 9.8 * 0.3 = 4.62 Н * м.
I = (1/2) * m3 * R^2 = 0.5 * 1.5 * 0.3^2 = 0.0675 кг * м^2.
Теперь можем найти угловое ускорение:
4.62 = 0.0675 * α,
α = 4.62 / 0.0675 ≈ 68.44 рад/с^2.
Таким образом, коэффициент трения груза m2 с наклонной плоскостью составляет около 0.789, сила натяжения нити равна 22.8 Н, а угловое ускорение блока составляет около 68.44 рад/с^2.
m1 * a = m1 * g - T,
где m1 - масса груза, a - ускорение груза, g - ускорение свободного падения, T - сила натяжения нити.
Подставляем известные значения:
3 * 2.2 = 3 * 9.8 - T,
6.6 = 29.4 - T,
T = 29.4 - 6.6 = 22.8 Н.
Теперь найдем силу трения груза m2 о наклонную плоскость. Для этого рассмотрим груз m2 отдельно. Вертикальная составляющая силы натяжения нити m2 * g будет компенсироваться силой нормальной реакции со стороны плоскости, так как груз находится в равновесии по вертикали. Остается горизонтальная составляющая силы натяжения, которая компенсирует силу трения:
T * sin(α) = μ * m2 * g,
где μ - коэффициент трения груза с плоскостью.
Подставляем известные значения:
22.8 * sin(45°) = μ * 2 * 9.8,
μ = (22.8 * sin(45°)) / (2 * 9.8) ≈ 0.789.
Наконец, найдем угловое ускорение блока. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:
τ = I * α,
где τ - момент силы, I - момент инерции блока, α - угловое ускорение.
Момент силы, действующей на блок, равен силе трения умноженной на радиус блока:
τ = μ * m2 * g * R.
Момент инерции диска относительно оси вращения (вершине наклонной плоскости) можно посчитать по формуле:
I = (1/2) * m3 * R^2.
Подставляем известные значения:
τ = μ * m2 * g * R = 0.789 * 2 * 9.8 * 0.3 = 4.62 Н * м.
I = (1/2) * m3 * R^2 = 0.5 * 1.5 * 0.3^2 = 0.0675 кг * м^2.
Теперь можем найти угловое ускорение:
4.62 = 0.0675 * α,
α = 4.62 / 0.0675 ≈ 68.44 рад/с^2.
Таким образом, коэффициент трения груза m2 с наклонной плоскостью составляет около 0.789, сила натяжения нити равна 22.8 Н, а угловое ускорение блока составляет около 68.44 рад/с^2.