Точка движется по окружности радиусом R=5 м. Начальная скорость точки равна 2 м/с, тангенциальное ускорение =1,5 м/с2. . В какой момент времени t длина пути S, пройденного точкой, будет равна 20 м? Для этого момента времени определить угловую скорость , угловое ускорение , нормальное ускорение , полное ускорение a.
1. Сначала определим период обращения точки по окружности.
Период обращения T — это время, за которое точка проходит один полный оборот по окружности.
Период обращения можно найти с помощью формулы:
T = 2πR/v,
где R — радиус окружности, v — скорость точки.
Подставив данное значение радиуса R=5 м и начальную скорость v=2 м/с в эту формулу, найдем:
T = 2π * 5 / 2 = 5π секунд.
2. Затем определим угловую скорость точки, используя формулу:
ω = 2π/T,
где T — период обращения точки.
Подставив найденное значение периода T=5π в эту формулу, найдем:
ω = 2π / 5π = 2/5 рад/с.
3. Теперь определим угловое ускорение точки.
Угловое ускорение α можно найти, используя следующую формулу:
α = Δω / Δt,
где Δω — изменение угловой скорости, Δt — изменение времени.
В данном случае, у нас нет данных об изменении угловой скорости или времени, поэтому мы не можем точно определить угловое ускорение.
4. Далее найдем нормальное ускорение точки.
Нормальное ускорение aн можно определить, используя формулу:
aн = R * α,
где R — радиус окружности, α — угловое ускорение.
Подставив известные значения радиуса R=5 м и найденное угловое ускорение α=2/5 рад/с в эту формулу, найдем:
aн = 5 * (2/5) = 2 м/с^2.
5. Наконец, найдем полное ускорение точки.
Полное ускорение а можно определить, используя формулу:
а = √(ат^2 + ан^2),
где ат — тангенциальное ускорение, ан — нормальное ускорение.
Подставив известное значение тангенциального ускорения ат=1,5 м/с^2 и найденное нормальное ускорение ан=2 м/с^2 в эту формулу, найдем:
а = √((1,5)^2 + 2^2) ≈ √(2,25 + 4) ≈ √6,25 ≈ 2,5 м/с^2.
Теперь перейдем к второй части задачи.
Мы должны найти момент времени t, когда длина пути S, пройденного точкой, будет равна 20 м.
Для этого мы можем использовать следующую формулу связи угловой скорости и углового перемещения:
S = R * θ,
где S — длина пути, R — радиус окружности, θ — угловое перемещение.
Мы знаем, что длина пути S=20 м и радиус окружности R=5 м.
Подставив эти значения в формулу, найдем угловое перемещение:
20 = 5 * θ,
θ = 20 / 5 = 4 радиана.
Теперь мы можем использовать полученное значение углового перемещения, чтобы найти момент времени t.
Мы знаем, что угловое перемещение связано с угловой скоростью следующей формулой:
θ = ω * t,
где ω — угловая скорость, t — время.
Подставив найденное значение углового перемещения θ=4 радиана и угловую скорость ω=2/5 рад/с в эту формулу, найдем:
4 = (2/5) * t.
Раскрыв скобки, получим:
4 = (2/5) * t,
20 = 2t,
t = 20 / 2 = 10 секунд.
Таким образом, момент времени t, когда длина пути S, пройденного точкой, будет равна 20 м, составляет 10 секунд. Кроме того, мы также нашли угловую скорость ω=2/5 рад/с, нормальное ускорение aн=2 м/с^2 и полное ускорение а≈2,5 м/с^2 для этого момента времени.