Question

Абсолютно упругое тело свободно падает с высоты 58,8 м на твёрдую горизонтальную поверхность. Пренебрегая потерями механической энергии и временем соударения, определи период колебаний тела. При
расчётах прими у
9,8 м/с2.
(ответ округли до сотых.)
ответ: С.​

Answer 1

Для определения периода колебаний абсолютно упругого тела, мы можем использовать формулу периода колебаний для пружинного осциллятора, так как при ударе тела о горизонтальную поверхность может рассматриваться аналогично столкновению тела с упругой пружиной.

Период колебаний (T) связан с частотой колебаний (f) следующим соотношением:
T = 1/f

Чтобы определить частоту колебаний (f), нам необходимо определить силу упругости (k) и массу (m) тела.

Сила упругости (k) можно определить с использованием закона Гука:
F = k * x,
где F - сила упругости, k - коэффициент упругости, x - смещение относительно положения равновесия.

В данной задаче мы можем считать положение равновесия x = 0, так как после удара тело будет начинать колебаться.

Масса тела (m) дана нам в условии задачи и составляет массу падающего тела.

Исходя из закона сохранения механической энергии, кинетическая энергия (Кэ) перед столкновением превратится в потенциальную энергию упругой деформации пружины (Пэ), которая в свою очередь превратится обратно в кинетическую энергию тела после удара.

Поэтому, если мы пренебрежем потерями механической энергии, то можно считать, что кинетическая энергия (Кэ) перед столкновением равна нулю (так как тело свободно падает) и потенциальная энергия упругой деформации пружины (Пэ) равна потенциальной энергии после столкновения.

Потенциальная энергия (П) в конечной точке после столкновения может быть определена следующим образом:
П = m * g * h,
где m - масса падающего тела, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Для определения силы упругости (k) можно использовать следующую формулу:
k = (2 * Пэ) / x^2,
где x - максимальное смещение тела после удара (смещение амплитуды).

Так как речь идет об абсолютно упругом ударе, максимальное смещение тела после столкновения равно начальному смещению тела (высоте падения) h.

Теперь мы можем определить силу упругости (k) и частоту колебаний (f):
k = (2 * m * g * h) / h^2,
f = 1 / (2 * pi) * sqrt(k / m).

Теперь, когда у нас есть частота колебаний (f), мы можем определить период колебаний (T):
T = 1 / f.

Давайте подставим значения и решим задачу:

m = масса падающего тела = ? (в условии не указана)
g = ускорение свободного падения = 9,8 м/с^2
h = высота падения = 58,8 м

k = (2 * m * g * h) / h^2,
f = 1 / (2 * pi) * sqrt(k / m),
T = 1 / f.

Вернитесь с конкретным значением массы падающего тела и мы сможем продолжить решение задачи.