S = 63,7 м
Объяснение:
по графику определяем закон изменения скорости
V(t) = Vm *sin(ωt) = 20 sin( п/5 t) , м/с
перемещение - это будет величина равная площади криволинейной трапеции, заключенной между графиком V(t) и осью ОХ
площадь криволинейной трапеции вычисляем через интеграл на промежутке t = [0; 5]
S = ∫ 20 sin( п/5 t) [0; 5] = - 100/п cos( п/5 t) [0; 5] =
= - 100/п [ cos( п/5 * 5) - cos( п/5 * 0) ] =
= - 100/п [ cos( п) - cos( 0) ] = = - 100/п [ -1 - 1 ] =
= 200/п = 200/3,14 = 63,7 м
Объяснение:
Решая силой Разума - ПЕРЕМЕЩЕНИЕМ РАВНО НУЛЮ.
График скорости симметричен за время t = 6 с.
Это значит, что как он двигался вперёд 3 с, симметрично оно и возвращалось в исходную точку.
ответ: Перемещение S= 0.
Однако СВОЙ разум надо подтверждать расчетом.
График скорости дополним графиком перемещения - на рисунке в приложении.
1) За время t - 0...2 - равномерное движение по формуле:
S1(t) = V1*t = 2*2 = + 4 - первый участок - вперёд
И перебрасываемся сразу на третий участок - возврат
2) S3(t) = V3*t = (-2)*2 = - 4 - третий участок - назад.
И самый сложный участок - равномерно-замедленное движение, которое привело не только к торможению, но и ускорение в обратном направлении.
Ускорение на участке t 2...4 по формуле a = ΔV/Δt.
V(2) = +2, V(4) = -2
a = ((-2)- 2)/(4-2) = -4/2 = -2 - ускорение отрицательное (торможение)
Формула равноускоренного движения для ВТОРОГО участка.
S(t) = S₀ + V₀*t + a*t²/2
S₀ = 4, V₀ = 2, a = -2
Вычислим перемещение при t = 3-2 = 1 - максимальное.
S = 4 + 2 - 2/2 = 5 - максимальное удаление.
Вот и выполнен расчёт по формулам.