Question

Некоторый кристалл прозрачен для электромагнитного излучения с длинами волн, превышающими 1090 нм. Определить ширину запрещённой зоны этого кристалла в эВ.

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом!

Для начала вспомним, что ширина запрещенной зоны в полупроводниках и изоляторах определяет минимальную энергию, необходимую для перемещения электрона из валентной зоны в зону проводимости. В первом случае ширина запрещенной зоны составляет около 0,7 эВ, а во втором случае ширина значительно больше и может достигать десятков эВ.

Дано, что кристалл прозрачен для электромагнитного излучения с длинами волн, превышающими 1090 нм. Чтобы определить ширину запрещенной зоны этого кристалла в эВ, мы можем воспользоваться формулой:
E = hc/λ

Где:
E - энергия фотона (в эВ)
h - постоянная Планка (6,626 x 10^-34 Дж * с)
c - скорость света (2,998 x 10^8 м/с)
λ - длина волны излучения (в метрах)

Для начала, нужно перевести длину волны из нанометров в метры. Для этого умножим 1090 на 10^-9:
λ = 1090 x 10^-9
λ = 1,09 x 10^-6 м

Теперь подставим полученное значение длины волны в формулу:
E = (6,626 x 10^-34 Дж * с) * (2,998 x 10^8 м/с) / (1,09 x 10^-6 м)

Прежде чем продолжить, нужно учесть, что 1 эВ равно 1,6 x 10^-19 Дж. Таким образом:
E = [(6,626 x 10^-34 Дж * с) * (2,998 x 10^8 м/с) / (1,09 x 10^-6 м)] / (1,6 x 10^-19 Дж/эВ)

Раскроем скобки и произведем необходимые вычисления:
E = (6,626 x 2,998) / (1,09 x 1,6) x (10^-34 x 10^8) / (10^-6 x 10^-19)
E = 19,92 x 10^-34 / 1,744 x 10^-25
E = 19,92 / 1,744 x 10^-9 эВ
E ≈ 11,41 эВ

Таким образом, ширина запрещенной зоны этого кристалла составляет приблизительно 11,41 эВ.