1) Координата тела массой 6 кг меняется по закону х(t)= 40t-2t^2 . Определите изменения импульса с 1 по 3 с. И найдите время, когда импульс тела был равен нулю.
2) 3. Собака массой 45 кг плывет на доске массой 30 кг, движущейся слева направо со скоростью 3 м/с. Каким станет модуль скорости доски, если собака прыгнет с нее в противоположном направлении первоначальной скорости доски со скоростью 2 м/с относительно берега?
Импульс тела равен произведению его массы на скорость: p = m * v. В данном случае, масса тела m = 6 кг.
Начальный импульс тела можно найти, подставив начальную скорость в формулу импульса: p1 = m * v1. Начальная скорость t = 1 с: v1 = х'(t) = 40 - 4t.
p1 = 6 кг * (40 - 4 * 1) = 6 кг * 36 м/с = 216 кг*м/с.
Конечный импульс тела можно найти, подставив конечную скорость в формулу импульса: p2 = m * v2. Конечная скорость t = 3 с: v2 = х'(t) = 40 - 4t.
p2 = 6 кг * (40 - 4 * 3) = 6 кг * (40 - 12) = 6 кг * 28 м/с = 168 кг*м/с.
Изменение импульса равно разнице конечного и начального импульса: Δp = p2 - p1.
Δp = 168 кг*м/с - 216 кг*м/с = -48 кг*м/с.
Таким образом, изменение импульса тела с 1 по 3 с равно -48 кг*м/с.
Чтобы найти время, когда импульс тела был равен нулю, нужно найти момент времени, когда скорость тела равна нулю. В данном случае, нужно решить уравнение х'(t) = 0.
40 - 4t = 0
-4t = -40
t = 10 с.
Таким образом, импульс тела был равен нулю при t = 10 с.
2) Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса.
Импульс системы собаки и доски до прыжка равен импульсу системы после прыжка.
При решении этой задачи нужно использовать относительные скорости.
Пусть Vb - скорость собаки, Vd - скорость доски, V - скорость доски после прыжка.
Имеем уравнение:
(масса собаки * скорость собаки) + (масса доски * скорость доски) = (масса собаки * новая скорость собаки) + (масса доски * новая скорость доски)
(45 кг * Vb) + (30 кг * (-3 м/с)) = (45 кг * (-2 м/с)) + (30 кг * V)
Далее, зная, что сумма масс собаки и доски равна 75 кг (45 кг + 30 кг), можно решить это уравнение:
45 кг * Vb - 90 кг * м/с = -90 кг * м/с + 30 кг * V
Теперь объединим подобные слагаемые:
45 кг * Vb - 90 кг * м/с + 90 кг * м/с - 30 кг * V = 0
45 кг * Vb - 30 кг * V = 0
Затем подставим последние значения скоростей:
45 кг * Vb - 30 кг * 2 м/с = 0
45 кг * Vb - 60 кг * м/с = 0
Теперь выразим Vb:
45 кг * Vb = 60 кг * м/с
Vb = (60 кг * м/с) / 45 кг
Vb = (4 м/с) / 3
Vb = 4/3 м/с
Таким образом, модуль скорости доски станет 4/3 м/с.