Question

В 3-х фазную сеть с линейным напряжением u=220в включен приемник, фазы которого имеют активное сопротивление r=30 ом и индуктивное сопротивление xl=40 ом. определить фазный и линейный токи, активную мощность фи, реактивную мощность и полную мощность

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. У нас есть данные о фазном напряжении u = 220 В. Фазное напряжение - это значение напряжения, которое мы измеряем между двумя фазами.

2. Перейдем к определению фазного тока. Формула для расчёта фазного тока выглядит следующим образом: I = U / Z, где I - фазный ток, U - фазное напряжение, Z - импеданс приемника. В нашем случае, импеданс можно рассчитать как сумму активного и индуктивного сопротивлений: Z = R + jX, где j - мнимая единица, а R и X - активное и индуктивное сопротивления соответственно.

3. Рассчитаем импеданс: Z = R + jX = 30 + j40 = 30 + 40j.

4. Подставим полученные значения в формулу для расчёта фазного тока: I = U / Z = 220 / (30 + 40j).

5. Чтобы исключить мнимую единицу j из знаменателя, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение мнимой единицы j: I = (220 * (30 - 40j)) / ((30 + 40j) * (30 - 40j)).

6. Приведем знаменатель к квадратному виду: I = (220 * (30 - 40j)) / (30^2 + 40^2) = (220 * (30 - 40j)) / (900 + 1600) = (220 * (30 - 40j)) / 2500.

7. Раскроем скобки: I = (220 * 30 - 220 * 40j) / 2500 = (6600 - 8800j) / 2500.

8. Найдём действительную и мнимую части фазного тока: I = (6600/2500) - (8800/2500)j ≈ 2.64 - 3.52j А.

Таким образом, мы получили фазный ток I = 2.64 - 3.52j А.

9. Теперь найдём линейные токи. Для трёхфазных систем линейный ток равен корню из суммы квадратов фазных токов: IL = √(3 * |I|^2), где IL - линейный ток, |I| - модуль фазного тока.

10. Подставим значение фазного тока в формулу: IL = √(3 * (2.64^2 + (-3.52)^2)) ≈ 8.86 A.

Таким образом, линейный ток IL ≈ 8.86 A.

11. Для определения активной мощности P необходимо умножить фазное напряжение на действительное значение фазного тока: P = U * Re(I), где Re(I) - действительная часть фазного тока.

12. Подставим значения в формулу: P = 220 * 2.64 ≈ 580.8 Вт.

Таким образом, активная мощность P ≈ 580.8 Вт.

13. Для определения реактивной мощности Q необходимо умножить фазное напряжение на мнимое значение фазного тока: Q = U * Im(I), где Im(I) - мнимая часть фазного тока.

14. Подставим значения в формулу: Q = 220 * (-3.52) ≈ -774.4 Вар.

Таким образом, реактивная мощность Q ≈ -774.4 Вар.

15. Чтобы найти полную мощность S, воспользуемся формулой гипотенузы в комплексной плоскости: S = √(P^2 + Q^2).

16. Подставим значения в формулу: S = √(580.8^2 + (-774.4)^2) ≈ 954.94 ВА.

Таким образом, полная мощность S ≈ 954.94 ВА.

Надеюсь, ответ полностью разъяснил вопрос и помог вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!