Question

Рассчитайте первую космическую скорость у поверхности Венеры. Масса Венеры 5 *10 24 кг, а радиус планеты 6*10 3 км.

Answer 1

Дано:

M = 5·10²⁴ кг,

R = 6·10³ км = 6·10⁶ м

G = 6,67·10⁻¹¹Н·м²/кг²

Найти v.

$m\vec{a} = \vec{F}$

$ma = F$

$a = \frac{v^2}{R}$

$F = G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}$

$\frac{mv^2}{R} = G\cdot \frac{mM}{R^2}$

$v^2 = G\cdot\frac{M}{R}$

$v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

v² = 6,67·10⁻¹¹Н·(м²/кг²)·5·10²⁴кг/(6·10⁶м) = 6,67·(5/6)·10⁷кг·(м/с²)·(м/кг) ≈

≈ 5,56·10⁷ (м/с)² = 55,6·10⁶ (м/с)²

v ≈ √(55,6·10⁶(м/с)²) ≈ 7,46·10³ м/с ≈ 7,5 км/с.