Question

Период вращения Земли, вращающийся вокруг Солнца, равен т. Используя законы криволинейного движения, докажите, что масса м солнца задана по формуле ниже. M = 4П2R3 / GT2

R-радиус земной орбиты, вращающейся вокруг Солнца

G-постоянная гравитации.

Answer 1

ОбъяснеДля простоты будем считать, что Земля равномерно вращается вокруг Солнца по окружности, в центре этой окружности находится Солнце. Тогда запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, лежащей в плоскости указанной окружности и проходящей через центр Солнца.

ma = F_гр,

a - это центростремительное ускорение Земли, m - это масса Земли,

a = (v^2/R), v - это скорость вращения Земли по круговой орбите, R - это искомое расстояние.

F_гр - это сила, с которой Солнце притягивает Землю.

F_гр = G*m*M/(R^2), где M - это масса Солнца,

M = 1,98*10^30 кг

G  - это гравитационная постоянная,

G = 6,67*10^(-11) Н*м^2/(кг^2).

m*(v^2)/R = G*m*M/(R^2),

(v^2)/R = G*M/(R^2),

v^2 = G*M/R,

v = длина_окружности/период_обращения = 2*п*R/T,

T - период обращения Земли вокруг Солнца,

(2*п*R/T)^2 = G*M/R,

4*(п^2)*(R^2)/(T^2) = G*M/R,

4*(п^2)*(R^3)/(T^2) = G*M,

R^3 = G*M*(T^2)/(4*п^2);

R = ∛( G*M*(T^2)/(4*п^2) ).

п - математическая константа, п≈3,14.ние: