Question

Луна движется вокруг Земли с центрестремительным ускорением 0,00272 м/с2, масса Луны составляет 7,35*10 в 22 степени кг, масса Земли 5,98*10 в 24 степени кг. Рассчитайте расстояние от Земли до Луны. Распишите решение подробно, если можете

Answer 1

r = 383000 км -- расстояние от Земли до Луны

Объяснение:

Луна движется с центростремительным ускорением под действием силы притяжения Земли.

С одной стороны эта сила равна F=ma, где m -- масса Луны, a -- центростремительное ускорение. С другой стороны, эта сила равна F=G·m·M/r^2, где G -- гравитационная постоянная (6,67·10^-11 м^3/(кг·с^2)), m -- масса Луны, M -- масса Земли, r -- расстояние между центрами тяжести Земли и Луны.

Приравнивая эти величины, получаем (результат в метрах):

$m\cdot a=G \frac{m \cdot M}{r^2}\\\\r^2=\frac{G\cdot M}{a}\\\\r = \sqrt{\frac{G\cdot M}{a}} = \sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot 5.98\cdot 10^{24}}{0.00272}} = \sqrt{14664,19\cdot 10^{13}}=382,94\cdot 10^6$