Question

Ротор шахтного электродвигателя совершает 960 об/мин. После выключения он останавливается через 10 с. Считая вращение равнозамедленным, найти угловое ускорение ротора. Сколько оборотов сделал ротор
до остановки? /-10 рад/с2 ; 80/​

Answer 1

Чтобы найти угловое ускорение ротора, нам сначала необходимо определить угловую скорость ротора. Угловая скорость (ω) определяется как отношение изменения угла (θ) к времени (t). В данной задаче, угл и изменяется на 0 рад (ротор останавливается) и проходит 960 оборотов/мин (16 оборотов/сек). Для нахождения угловой скорости, мы делим изменение угла на время:

угловая скорость (ω) = изменение угла/время = (0 рад - 16 оборотов/сек)/10 с = -1.6 оборота/сек

Теперь, чтобы найти угловое ускорение ротора, мы делим угловую скорость на время:

угловое ускорение (α) = угловая скорость/время = (-1.6 оборота/сек)/10 с = -0.16 оборота/(сек^2)

Заметим, что в задаче указаны введены вращение равнозамедленным, поэтому угловое ускорение постоянно.

Теперь, чтобы определить, сколько оборотов сделал ротор до остановки, мы можем использовать формулу связи между начальной угловой скоростью (ω_0), угловым ускорением (α) и временем (t) выключения:

θ = ω_0*t + 1/2*α*t^2,

где θ - угол, ω_0 - начальная угловая скорость, α - угловое ускорение, t - время.

Однако, в данной задаче угловая скорость равна 0, так как ротор полностью останавливается, и угловое ускорение (α) известно (-0.16 оборота/(сек^2)).

Подставим значения в формулу:

θ = 0 + 1/2*(-0.16 оборота/(сек^2))*(10 с)^2 = 0 + 1/2*(-0.16 оборота/(сек^2))*100 с = -8 оборотов.

Таким образом, ротор сделал -8 оборотов до остановки. Заметьте, что знак "-" означает, что ротор вращался в противоположную сторону по часовой стрелке.