Question

Деталь изготовлена из двух различных металлов. Четверть массы детали
приходится на металл с плотностью
рі = 7,3 г/см*, а средняя плотность
детали Рcp
10 г/см3. Найди плотность
р, второго металла. ответ вырази в г/см
3
и округли до десятых долей.​

Answer 1

Хорошо, давайте разберем данный вопрос шаг за шагом.

1. Пусть масса всей детали будет М, а масса второго металла будет М2.
2. Полная масса детали поделена на одну четверть и три четверти. По условию, одна четверть массы детали приходится на металл с плотностью р1 = 7,3 г/см^3. Тогда масса этой четверти будет М1 = М/4.
3. Также средняя плотность детали равна Pcp = 10 г/см^3. Мы можем выразить среднюю плотность через массу и объем детали: Pcp = М/((М1/р1)+(М2/р2)), где р2 - плотность второго металла.
4. Подставляем значения М1 = М/4 и р1 = 7,3 г/см^3 в уравнение для средней плотности: 10 = М/((М/4*7,3)+(М2/р2)).
5. Упростим выражение, умножив обе части уравнения на 7,3 и раскрыв скобки: 73 = М2/р2 + 29М2/р1.
6. Объединим дроби с общим знаменателем: 73 = (р1*М2 + 29М2)/р1.
7. Умножаем обе части уравнения на р1: 73р1 = р1*М2 + 29М2.
8. Факторизуем М2: 73р1 = (р1 + 29)*М2.
9. Делим обе части уравнения на (р1 + 29): М2 = (73р1)/(р1 + 29).
10. Рассчитываем значение М2, заменяя р1 на 7,3 г/см^3: М2 = (73*7,3)/(7,3 + 29).
11. Вычисляем значение М2: М2 ≈ 16,016 г/см^3.
12. Получаем плотность второго металла р2, подставив значение М2 в формулу плотности: р2 = М2/(М - М1).
13. Рассчитываем значение р2: р2 = 16,016/(М - М/4).
14. Упрощаем выражение: р2 = 16,016*4/(3М).
15. Сокращаем дробь: р2 = 64,064/3М.
16. Используя среднюю плотность Pcp = 10 г/см^3 и подставляя значения М = 4М2, р2 = 64,064/(3М) и Pcp = М/((М1/р1)+(М2/р2)), получаем следующее уравнение: 10 = 4М2/((М/4*7,3)+(М2/р2)).
17. Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 10 = 4М2/(М*7,3/4 + М2/р2).
18. Умножаем обе части уравнения на (М*7,3/4 + М2/р2): 10*(М*7,3/4 + М2/р2) = 4М2.
19. Раскрываем скобки и получаем следующее уравнение: 10*(М*7,3/4) + 10*(М2/р2) = 4М2.
20. Упрощаем выражение, умножая каждый член на 4: 73*(М/4) + 10*(М2/р2) = М2.
21. Заменяем М/4 и р2 на выражения из шага 2 и шага 16: 73*(М1) + 10*(М2/р2) = М2.
22. Подставляем значения М1 = М/4 и М2 = 16,016 г/см^3 в уравнение: 73*(М/4) + 10*(16,016 г/см^3)/р2 = 16,016 г/см^3.
23. Решаем уравнение и находим значение р2: 73*(М/4) = 16,016 г/см^3 - 10*(16,016 г/см^3)/р2.
24. Вычисляем значение р2, перенося слагаемое справа налево: 73*(М/4) + 10*(16,016 г/см^3)/р2 = 16,016 г/см^3.
25. Умножаем обе части уравнения на р2: 73*(М/4)*р2 + 10*(16,016 г/см^3) = 16,016 г/см^3 * р2.
26. Упрощаем выражение и находим значение р2: 73*(М/4)*р2 = 16,016 г/см^3 * р2 - 10*(16,016 г/см^3).
27. Делим обе части уравнения на р2: 73*(М/4) = 16,016 г/см^3 - 10*(16,016 г/см^3)/р2.
28. Решаем уравнение, перенося слагаемое слева направо: 73*(М/4) = 16,016 г/см^3 - 10*(16,016 г/см^3)/р2.
29. Умножаем обе части уравнения на р2: 73*(М/4)*р2 = 16,016 г/см^3 * р2 - 10*(16,016 г/см^3).
30. Упрощаем выражение и находим значение р2: 73*(М/4)*р2 = 16,016 г/см^3 * р2 - 10*(16,016 г/см^3).
31. Приравниваем обе части уравнения: 73*(М/4)*р2 = 16,016 г/см^3 * р2 - 10*(16,016 г/см^3).
32. Решаем уравнение, перенося слагаемое из правой части в левую: 73*(М/4)*р2 - 16,016 г/см^3 * р2 = -10*(16,016 г/см^3).
33. Упрощаем выражение: 73*(М/4 - 16,016 г/см^3) *р2 = -10*(16,016 г/см^3).
34. Делим обе части уравнения на (М/4 - 16,016 г/см^3) р2: 73 = -10*(16,016 г/см^3)/(М/4 - 16,016 г/см^3).
35. Умножаем обе части уравнения на (М/4 - 16,016 г/см^3): 73*(М/4 - 16,016 г/см^3) = -10*(16,016 г/см^3).
36. Упрощаем выражение: 73*(М/4) - 73*(16,016 г/см^3) = -10*(16,016 г/см^3).
37. Раскрываем скобки и упрощаем выражение: 73М/4 - 73*16,016 г/см^3 = -10*(16,016 г/см^3).
38. Умножаем обе части уравнения на 4: 73М - 73*4*16,016 г/см^3 = -10*(16,016 г/см^3)*4.
39. Упрощаем выражение и находим значение М: 73М - 73*4*16,016 г/см^3 = -10*(16,016 г/см^3)*4.
40. Раскрываем скобки: 73М - 73*4*16,016 г/см^3 = -10*64,064 г/см^3.
41. Выполняем вычисления: 73М - 73*4*16,016 г/см^3 = -640,64 г/см^3.
42. Складываем слагаемые: 73М - 73*4*16,016 г/см^3 + 640,64 г/см^3 = 0.
43. Умножаем обе части уравнения на 1/73: М - 4*16,016 г/см^3 + 8,8 г/см^3 = 0.
44. Упрощаем выражение: М - 64,064 г/см^3 + 8,8 г/см^3 = 0.
45. Складываем слагаемые: М - 64,064 г/см^3 + 8,8 г/см^3 = 0.
46. Упрощаем выражение: М - 55,264 г/см^3 = 0.
47. Прибавляем 55,264 г/см^3 к обеим частям уравнения: М = 55,264 г/см^3.
48. Рассчитываем значение объема М1, подставив найденное значение М и выражение М1 = М/4: М1 = 55,264 г/см^3/4 = 13,816 г/см^3.
49. Используя найденные значения М1 = 13,816 г/см^3 и М2 = 16,016 г/см^3, рассчитываем значение плотности р2: р2 = М2/(М - М1) = 16,016 г/см^3/(55,264 г/см^3 - 13,816 г/см^3) = 16,016 г/см^3 / 41,448 г/см^3 ≈ 0,39 г/см^3 (до десятых долей).

Итак, плотность второго металла составляет около 0,39 г/см^3 (до десятых долей).