Question

УМОЛЯЮ.Cплав изготовлен из трёх металлов: никеля, хрома и железа. Массовая доля никеля в сплаве 60%, хрома 15%, железа 25%. Определите плотность сплава. ответ дайте в г/см3, округлив до десятых. Плотность никеля 8,9 г/см3, плотность хрома 7,2 г/см3, плотность железа 7,8 г/см3.

Answer 1

берём для сплава:

x кг 1-го сплава  55% хрома и 45% никеля                

y кг 2-го сплава  60% никеля, 25% хрома и 15% кобальта  

z кг 3-го сплав  70% хрома и 30% кобальта              

(x+y+z) кг весит сплав

(0,55х+0,25у+0,7z) кг хрома в сплаве

(0,45х+0,6у) кг никеля в сплаве

(0,15у+0,3z) кг кобальта в сплаве

(0,15у+0,3z)/(x+y+z) = 0,2 содержание кобальта в сплаве по условию

(0,45х+0,6у)/(x+y+z) содержание никеля в сплаве

выразим z через х и у

(0,15у+0,3z)/(x+y+z) = 0,2

0,15у+0,3z=0,2x+0,2y+0,2z

0,1z=0,05y+0,2x

z=2x+0,5y

подставим z в (0,45х+0,6у)/(x+y+z)=(0,45х+0,6у)/(x+y+2x+0,5y)

содержание никеля в сплаве = (0,45х+0,6у)/(3х+1,5у)

если х=0 и у=0 кобальта в сплаве = (0,15*0+0,3z)/(0+0+z)=0,3

противоречит условию , т.к. кобальта в сплаве должно быть 0,2

поэтому х и у одновременно ≠ 0

рассмотрим далее

содержание никеля в сплаве = (0,45х+0,6у)/(3х+1,5у)

при х=0 и у≠0  0,6у/1,5у=0,4

при x->∞ и у≠0 lim(0,45+0,6у/х)/(3+1,5у/х) =0,45/3=0,15

при х≠0 и у=0   0,45х/3х =0,15

при х≠0 и у->∞ lim(0,45х/у+0,6)/(3х/у+1,5)=0,6/1,5=0,4

ответ: содержание никеля в сплаве от 15% до 40%

Объяснение: