Question

В цилиндре при температуре 900 К и давлении 2*10^5Па находится 3 моля азота. Газ расширяется и охлаждается так что его давление обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа равно 1*10 ^5Па. Какую работу совершил газ, если он отдал количество теплоты 821 Дж? کے​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнение состояния газа и формулу для работы, совершаемой газом.

1. Найдем начальный объем газа:
Из уравнения состояния газа (уравнение Клапейрона) можно получить следующее соотношение:
P1V1 = nRT1,
где P1 - начальное давление газа,
V1 - начальный объем газа,
n - количество вещества газа в молях,
R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
T1 - начальная температура газа.

Подставляем известные значения:
P1 = 2*10^5 Па,
n = 3 моль,
R = 8.31 Дж/(моль·К),
T1 = 900 K.

Получаем:
V1 = (nRT1) / P1 = (3 * 8.31 * 900) / (2*10^5) = 0.1113 м^3 (округляем до 4 знаков после запятой).

2. Найдем конечный объем газа:
Из условия задачи известно, что давление обратно пропорционально квадрату объема:
P2 = k / V2^2,
где P2 - конечное давление газа,
V2 - конечный объем газа,
k - постоянная пропорциональности.

Подставляем известные значения:
P2 = 1*10^5 Па.

Подставляя это в соотношение, получаем:
1*10^5 = k / V2^2.

3. Найдем постоянную пропорциональности:
Используем начальное давление и объем, чтобы найти значение постоянной k:
P1 = k / V1^2.

Подставляем известные значения:
P1 = 2*10^5 Па,
V1 = 0.1113 м^3.

Подставляя это в соотношение, получаем:
2*10^5 = k / (0.1113)^2,
k = 2*10^5 * (0.1113)^2 = 2.469 Па·м^6.

4. Найдем конечный объем газа:
Подставляем известные значения для постоянной пропорциональности и конечного давления:
1*10^5 = 2.469 / V2^2.

Решая это уравнение, получаем:
V2^2 = 2.469 / 1*10^5,
V2 = √(2.469 / 1*10^5) = 0.0497 м^3 (округляем до 4 знаков после запятой).

5. Найдем работу, совершенную газом:
Работа, совершенная газом, может быть вычислена с использованием формулы:
W = P * (V2 - V1),
где W - работа, совершенная газом,
P - среднее давление газа (берется среднее арифметическое начального и конечного давления),
V2 - конечный объем газа,
V1 - начальный объем газа.

Подставляем известные значения:
P = (P1 + P2) / 2 = (2*10^5 + 1*10^5) / 2 = 1.5*10^5 Па,
V2 = 0.0497 м^3,
V1 = 0.1113 м^3.

Подставляя все значения, получаем:
W = 1.5*10^5 * (0.0497 - 0.1113) = -8940 Дж.

Ответ: Газ совершил работу в размере -8940 Дж.