В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится воздух, который может просачиваться сквозь зазор вокруг поршня. В опыте по изобарному расширению воздуха его объём увеличивался в 6 раз, а абсолютная температура возросла в 4 раза. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия воздуха в цилиндре. Воздух считать идеальным газом.
Изохорный процесс - это процесс, при котором объем газа остается постоянным. В этом случае, работа идеального газа связана только с изменением его внутренней энергии.
Изобарный процесс - это процесс, при котором давление газа остается постоянным. В этом случае, работа идеального газа равна произведению давления на изменение объема газа.
Уравнение состояния идеального газа имеет вид: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Для решения задачи, мы можем использовать следующий подход:
1. Сначала определим, как изменяется объем газа в данном процессе. По условию, воздух увеличился в 6 раз, следовательно, V2 = 6 * V1.
2. Затем определим, как изменяется абсолютная температура газа. По условию, абсолютная температура возросла в 4 раза, следовательно, T2 = 4 * T1.
3. Выразим количество вещества газа из уравнения состояния идеального газа. Для этого, мы можем использовать следующую формулу: n = PV / RT.
4. Рассмотрим изменение внутренней энергии газа. В изохорном процессе, изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной газом над собой, то есть delta U = W = P * (V2 - V1), где delta U - изменение внутренней энергии, W - работа.
5. Подставим значения объемов и давления в формулу для работы, получим: W = P * (6 * V1 - V1) = 5P * V1.
6. Используем уравнение состояния идеального газа, чтобы выразить давление в терминах объема и абсолютной температуры: P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2.
7. Подставим известные значения и найдем соответствующие давления: P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2. Заменим V2 и T2, получим: P1 * V1 / T1 = P2 * (6 * V1) / (4 * T1). Сократим значения и получим: P1 / T1 = P2 / (4 * T1).
8. Заменим известные значения, получим: P1 = P2 / 4.
9. Подставим найденное значение давления в формулу для работы, получим: W = (P2 / 4) * V1 * 5 = P2 * V1 / 4.
10. Так как мы уже знаем, что в изохорном процессе работа равна изменению внутренней энергии, то delta U = P2 * V1 / 4.
11. Имея изменение внутренней энергии, можно посчитать отношение между начальным и конечным состоянием. Мы знаем, что delta U = U2 - U1.
12. Подставим известные значения и найдем конечное состояние: delta U = U2 - U1. Заменим delta U на P2 * V1 / 4, получим: P2 * V1 / 4 = U2 - U1.
13. Разделим обе части уравнения на U1, получим: (P2 * V1 / 4) / U1 = U2 / U1 - 1.
14. Учтем, что P2 = P1 / 4, заменим значение, получим: (P1 * V1 / 4) / U1 = U2 / U1 - 1.
15. Подставим значение количества вещества газа из уравнения состояния идеального газа, получим итоговую формулу: (P1 * V1 / 4) / (P1 * V1 / RT1) = U2 / U1 - 1.
16. Сократим значения и приведем к более простой формуле: RT1 / 4 = U2 / U1 - 1.
17. Выразим отношение внутренних энергий: U2 / U1 = RT1 / 4 + 1.
18. Подставим известные значения и найдем ответ: U2 / U1 = 4 * T1 / 4 + 1 = T1 + 1.
Итак, внутренняя энергия газа изменилась в T1 + 1 раз.