Question

Частица движется вдоль окружности с радиусом 1 м в соответствии с уравнением φ(t) = 2π(t^2-6t+12), где φ-угол в радианах, t-время в секундах.. Частица остановится в момент времени (в с), равный…

Answer 1

Для решения этой задачи, сначала нам нужно найти момент времени, когда частица остановится, то есть, когда угловая скорость будет равна нулю.

Для этого нам нужно найти производную от функции угла φ(t) по времени t и приравнять ее к нулю:

dφ/dt = 0

Давайте найдем производную функции угла φ(t) по времени t:

dφ/dt = d/dt(2π(t^2 - 6t + 12))

Продифференцируем каждый член уравнения по отдельности:

dφ/dt = 2π d/dt(t^2 - 6t + 12)

Теперь продифференцируем каждый моном внутри скобок:

dφ/dt = 2π [d/dt(t^2) - d/dt(6t) + d/dt(12)]

dφ/dt = 2π [2t - 6 + 0]

dφ/dt = 4πt - 12π

Теперь приравняем эту производную к нулю и решим полученное уравнение:

4πt - 12π = 0

4πt = 12π

t = 12π / 4π

t = 3

Ответ: Частица остановится через 3 секунды.