Задача 100. Сума двох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Доведіть, що ці кути вертикальні.
Розв'язання.
При перетині двох прямих утворюються дві пари суміжних та дві пари вертикальних кутів. Це не можуть бути суміжні кути, оскільки сума кутів менша за 180°, значить це вертикальні кути.
Задача 101. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо:
1) сума двох із них дорівнює 106°;
2) сума трьох із них дорівнює 305°.
Розв'язання.
1) Оскільки сума двох кутів не дорівнює 180°, то два кути вертикальні, вони рівні, величина яких дорівнює 106° : 2 = 53°. Інший кут є суміжним , тому величина кожного кута іншої пари вертикальних кутів дорівнює 180° - 53° = 127°
2) Величина третього кута та відповідного вертикального для нього кута 360°-305° = 57°, тоді величина двох інших вертикальних кутів дорівнює 180° - 57° = 123°
Задача 102. Знайдіть кути, які утворюються при перетині двох прямих, якщо різниця двох із них дорівнює 64°.
Розв'язання.
При перетині двох прямих прямих утворюється 2 пари рівних вертикальних кутів, нехай х – величина кута з першої пари, тоді х + 64 – величина кута з другої пари, два вертикальні кути різних пар утворюють суміжний кут, тому складемо рівняння
х + х + 64 = 180
2х = 180 – 64
2х = 116
х = 116 : 2
х = 58
При перетині двох прямих утворюються два кути по 58°, та два кути по 58° + 64° = 122°.
Задача 103. Три прямі перетинаються в одній точці (рис. 87). Знайдіть ے1 + ے2 + ے3.
Розв'язання.
При перетині трьох прямих утворюються три пари вертикальних кутів, оскільки вертикальні кути рівні, маємо 1 + 2 + 3 = 180°
Задача 104. Прямі AВ, СD і МК перетинаються в точці О (рис. 88), ےАОС = 70°, ےМОВ = 15°. Знайдіть кути DОК, АОМ і АОD
Розв'язання.
Вертикальні кути рівні, тому ےMOB = ےAOK = 15°, ےAOC = ےBOD = 70°, ےDOK = ےCOM. За основною властивістю величини кута ےDOK = ےCOM = ےAOB – ےAOC – ےMOB = 180° - 15° - 70° = 95°, ےAOM = ےAOB – ےMOB = 180° - 15° = 165°, ےAOD = ےCOD – ےAOC = 180° - 70° = 110°.
Объяснение:
Для изучения броуновского движения французский физик Ж. Б. Перрен использовал частицы диаметром около 0,1-1 мкм. Во сколько раз диаметр этих частиц больше диаметра молекул воды? Считайте, что средний диаметр молекулы воды примерно равна 0,25 нм. Удастся ли наблюдать броуновское движение частицы размером 0,1 мм?
Средний диаметр броуновской частицы:
d₁ = ( 0,1 + 1) / 2 = 0,55 мкм = 0,55·10⁻⁶ м
Средний диаметр молекулы воды:
d₂ = 0,25 нм = 0,25·10⁻⁹ м
Найдем отношение диаметра броуновской частицы к диаметру молекулы воды:
d₁ / d₂ = 0,55·10⁻⁶ / (0,25·10⁻⁹) ≈ 2 200 раз
d₃ = 0,1 мм = 0,1·10⁻³ м
d₃ / d₂ = 0,1·10⁻³ / (0,25·10⁻⁹) ≈ 400 000 раз
Инертность такой частицы очень велика, поэтому вряд ли будет возможно наблюдать броуновское движение.
A= kq1q2( 1/r1-1/r2)
A= 9*10^9*6*10^-9*6*10^-9 * ( 1/1- 1/0,5) = 324*10^-9* ( 1-2)= -324*10^-9 Дж