Постоянная распада радиоактивного Плутония 238 равна 2,6-10-1 ° С. Вследствие распада каждого ядра выделяется энергия W = 8,8-102 Дж. Сколько энергии выделяется за 24 часа сразу, содержащий 10 мг Плутония-238? Активность Плутония-238 в течение этого времени считайте неизменной.
1. Начнем с расчета активности Плутония-238 за 24 часа.
Активность A вычисляется по формуле: A = λ*N, где λ - постоянная распада, N - количество атомов Плутония-238.
Мы знаем, что постоянная распада равна 2,6*10^-1 °С, и нам нужно ее перевести в с^-1.
Для этого воспользуемся формулой: λ = ln(2) / t, где t - период полураспада.
Период полураспада T в секундах можно найти, зная постоянную распада по формуле T = 1 / λ.
Теперь найдем активность А. За 24 часа (или 24*3600 секунд) проходит t/T полуразарадов. То есть, активность A = λ*N * t / T.
2. Затем посчитаем количество атомов Плутония-238 в 10 мг.
Мы знаем, что молярная масса Плутония-238 равна 238 г/моль. Поэтому количество молей m можно найти, разделив массу на молярную массу: n = m / M.
В нашем случае масса микрограмма равна 10 мг = 10^-2 г.
Количество атомов N можно посчитать по формуле: N = n * N_A, где N_A - постоянная Авогадро (6.022*10^23 атомов/моль).
3. Теперь мы можем найти общую энергию, выделяемую за 24 часа.
Общая энергия W_total равна энергии, выделяемой каждым ядром, умноженной на общее количество ядер.
W_total = W * N
Подставим в наши формулы найденные значения для расчетов.
Поступим следующим образом:
1) Сначала найдем период полураспада T:
T = 1 / λ = 1 / (2,6*10^-1 °С)
- переведем постоянную распада в секунды:
λ = 2,6*10^-1 °С = 2.6*10^-1 °С * 1/3600 с/°С.
* здесь используется факт, что 1 час = 3600 секунд
- теперь переведем температуру из градусов Цельсия в градусы Кельвина, так как постоянная распада зависит от абсолютной температуры.
Для перевода градусов Цельсия в Кельвины используем формулу: K = °C + 273.
Температура в Кельвинах будет равна: 273 + °C.
Получим:
λ = 2.6*10^-1 °С * 1/3600 с/°С = 2.6*10^-1 К * 1/3600 с/К.
- чтобы получить постоянную распада в секундах, умножим на онное значение.
Полученное значение постоянной распада будет таким:
λ = 2.6*10^-4 с^-1
Теперь можем найти период полураспада T:
T = 1 / λ = 1 / (2.6*10^-4 с^-1).
2) Рассчитаем количество атомов Плутония-238 N:
m = 10 мг = 10^-2 г.
M = 238 г/моль
n = m / M = 10^-2 г / 238 г/моль
Теперь посчитаем количество атомов N:
N = n * N_A = (10^-2 г / 238 г/моль) * (6.022*10^23 атомов/моль)
3) Найдем общую энергию, выделяемую за 24 часа:
W_total = W * N = (8.8*10^2 Дж) * [(10^-2 г / 238 г/моль) * (6.022*10^23 атомов/моль)]
Подставим найденные значения и выполним вычисления.
Таким образом, для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти период полураспада T: T = 1 / λ
2. Найти количество атомов Плутония-238 N: N = n * N_A
3. Найти общую энергию W_total: W_total = W * N
Выполнение всех этих шагов позволит нам найти количество энергии, выделяемой за 24 часа для 10 мг Плутония-238.