Это ответ сразу общее на все вопросы:
Ультрафиолетовое излучение, поглощаясь органическими молекулами красок, нарушает молекулярные связи. Это в конце концов приводит к потере пигментом его окраски. Выцветание красок под действием ультрафиолетового излучения, как выяснилось, представляет серьезную опасность для картин, экспонируемых в современных музеях, где для создания равномерного освещения широко используются обычные люминесцентные лампы, свет которых имеет известную долю ультрафиолетового излучения. Теперь картины или лампы закрывают ультрафиолетовыми фильтрами или же вновь начинают использовать для освещения обычные лампы накаливания.
Дано:
q₁ = 2q
q₂ = q
q₃ = q
r₁₂ = r₂₁ = L
r₂₃ = r₃₂ = L
k
F, E, Wp - ?
Массив из трёх зарядов образует прямоугольный треугольник с равными катетами L (расстояниями r₁₂ и r₂₃). Тогда расстояние r₁₃ (гипотенуза) по правилу Пифагора равно:
r₁₃ = √(r₁₂² + r₂₃²) = √(L² + L²) = √(2L²) = √2*L =>
=> r₁₃ = r₃₁ = √2*L
Но нам будет удобен квадрат расстояния r₁₃(r₃₁):
r₁₃² = r₃₁² = 2L²
Т.к. две стороны треугольника равны, то треугольник является равнобедренным. Тогда углы при основании (r₁₃) равны. Т.к. угол в вершине треугольника (q₂) является прямым, т.е. 90°, то углы при основании равны α = 45°.
а) Теперь найдём силы, с которыми действуют на заряд q₁ заряды q₂ и q₃ (что то же самое - найдём "силу заряда, вызванную двумя другими зарядами"). Все заряды являются положительными, значит действующие между ними кулоновские силы - это силы отталкивания:
F₃₁ = k*(q₁*q₃)/r₃₁² = k*(2q*q)/(2L²) = k*q²/L²
F₂₁ = k*(q₁*q₂)/r₂₁² = k*(2q*q)/L² = k*2q²/L²
Чтобы найти F, надо найти векторную сумму (F₃₁ + F₂₁). Я опущу значок вектора в следующем выражении, но он должен быть над всеми F:
F = F₃₁ + F₂₁
А вот как эта сумма будет выглядеть геометрически (уже без значков):
F = √(F₃₁² + F₂₁² - F₃₁*F₂₁*cos(π - α)) - для нахождения F использована теорема косинусов. На рисунке показано, как получается угол (π - α). Угол между вектором F₂₁ и вектором F₃₁ равен углу α, т.к. этот угол и угол между гипотенузой треугольника и противолежащим катетом являются вертикальными. Угол между продолжением вектора F₂₁ и стороной параллелограмма, равной длине вектора F₃₁, равен углу α, т.к. он и угол между вектором F₂₁ и вектором F₃₁ являются соответственными. Ну а продолжение вектора силы F₂₁ составляет развёрнутый угол в 180° Т.е., π. Тогда угол между стороной параллелограмма, равной длине вектора F₂₁, и стороной параллелограмма, равной длине вектора F₃₁, равен разности развёрнутого угла π и угла α: (π - α). Решаем:
F = √(F₃₁² + F₂₁² - F₃₁*F₂₁*cos(π - α)) - возведём для удобства обе части уравнения в квадрат:
F² = F₃₁² + F₂₁² - F₃₁*F₂₁*cos(π - α) = F₃₁² + F₂₁² - F₃₁*F₂₁*(-cosα) = k²*q⁴/L⁴ + k²*2²q⁴/L⁴ + (k*q²/L²)*(k*2q²/L²)*cosα = k²*q⁴/L⁴ + k²*2²q⁴/L⁴ + cosα*k²*2q⁴/L⁴ = (k²*q⁴/L⁴)*(1 + 4 + 2cosα) = (k²*q⁴/L⁴)*(5 + 2cosα) =>
=> F = (k*q²/L²)*√(5 + 2cosα) - это и есть ответ.
б) Найти электрическое поле - значит найти его напряжённость Е. Напряжённость - это отношение силы Кулона, действующей на заряд, к самому заряду:
E = F/q
Мы уже вычислили результирующую силу, действующую на заряд q₁. Тогда напряжённость равна:
E = F/q₁ = ((k*q²/L²)*√(5 + 2cosα)) : 2q = (k*q²/L²)*(1/2q)*√(5 + 2cosα) =>
=> E = (1/2)*(k*q/L²)*√(5 + 2cosα)
ответ: 900Па
Объяснение: