Определите объем вакуумной полости в куске чугуна массой 3,5 кг, если вес этого куска в воде равен 28 Н.
Вес куска чугуна в воде равен весу этого куска в воздухе, за вычетом выталкивающей силы, численно равной весу воды в объеме куска чугуна:
P = F(т) - F(a) = mg - ρ(в)gV,
где m = 3,5 кг - масса чугуна
g = 10 Н/кг - ускорение своб. падения
ρ(в) = 1000 кг/м³ - плотность воды
V - объем куска чугуна, погруженного в воду
Найдем объем куска чугуна массой 3,5 кг:
V = m/ρ = 3,5 : 7000 = 5·10⁻⁴ (м²)
При погружении этого куска в воду, на него будет действовать выталкивающая сила, равная весу воды в объеме куска чугуна:
F(a) = ρ(в)gV = 1000 · 10 · 5 · 10⁻⁴ = 5 (H)
То есть вес такого куска в воде должен быть:
P₀ = mg - F(a) = 35 - 5 = 30 (H)
Однако, мы имеем вес куска чугуна в воде не 30, а 28 Н. Очевидно, что разница в весе приходится на дополнительную выталкивающую силу, то есть на вес воды в объеме полости внутри куска чугуна:
F(a)' = P₀ - P = 30 - 28 = 2 (H)
F(a) = ρ(в)gV(п)
V(п) = F(a) : 10000 = 2 · 10⁻⁴ (м³) = 200 см³
1) для того, чтобы найти момент времени, в который скорости обеих точек будут одинаковыми, приравняем формулы конечных скоростей обеих точек
для первой точки имеем V1 = V01 + a1 t
для второй V2 = V02 + a2 t
получаем
V01 + a1 t = V02 + a2 t
t (a1 - a2) = V02 - V01
t = (V02 - V01) / (a1 - a2)
t = (6 - 3) / (-0,2 + 0,8) = 3 / 0,6 = 5 c
пояснение: V01 и V02 - это начальные скорости точек, которые можно определить по уравнению координаты (x = x0 + V0x t + a(x) t^2 / 2). тоже самое и с ускорениями
2) собственно, про ускорения: они даны по условию. можно заметить из написанного выше уравнения координаты, что ускорение делится пополам. значит, для первой точки ускорение равняется a1 = - 0,2 м/с^2, а для второй точки a2 = - 0,8 м/с^2
3) для определения скоростей точек, воспользуемся формулой V = V0 + a t
имеем для первой точки V1 = V01 + a1 t
V1 = 3 - 0,2 * 5 = 2 м/с
соответственно для второй точки V2 = V02 + a2 t
V2 = 6 - 0,8 * 5 = 2 м/с