Question

Хлопчик, маса якого 50 кг, переміщується з одного кінця платформи в інший. Визначте, наскільки переміститься відносно землі платформа, довжина і
маса якої дорівнюють відповідно 12 м і 100 кг, якщо до початку руху хлопчика вона
була нерухомою. Тертям можна знехтувати.

Answer 1

4 м

Объяснение:

Обозначим массу платформы как M, массу мальчика как m. Длину платформы как L.

Совместим точку 0 координатной прямой с центром платформы.

Центр масс платформы совпадает с её геометрическим центром и имеет координату P=0.

Координата центра масс мальчика равна K=P+0,5L=6 (он на правом краю платформы)

Тогда центр масс системы мальчик+платформа имеет координату X.

$X=\frac{M*P+m*K}{M+m};\\ X=\frac{100*0+50*6}{150};\\ X=\frac{300}{150};\\ X=2;$

На систему не действуют внешние силы, значит центр масс не должен двигаться и его координата не меняется.

После того, как мальчик переместился, платформа сдвинулась относительно земли на расстояние h. Тогда координата центра масс платформы равна P=h, а координата мальчика K=h-0,5L (он на левом краю платформы). Запишем уравнение координаты центра масс этой системы:

$2=\frac{M*P+m*K}{M+m};\\2=\frac{100*h+50*(h-6)}{150};\\ 2=\frac{150h-300}{150};\\300=150h-300;\\150h=600;\\h=\frac{600}{150} ;\\h=4.$