Question

Однородный тонкий тяжелый стержень длины L висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую начальную угловую скорость надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на угол α = 180°

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы механики и базовые принципы физики.

1. Найдем момент инерции стержня относительно оси вращения. Момент инерции для однородного тонкого стержня вокруг оси, проходящей через одну из его концов, равен:

I = (1/3) * m * L^2,
где m - масса стержня, L - его длина.

2. Затем, найдем момент силы, который должен быть приложен к стержню, чтобы его повернуть на угол α. Момент силы определяется по формуле:

М = I * α,
где М - момент силы, I - момент инерции, α - угол поворота в радианах.

3. Теперь мы можем использовать основное уравнение механики вращательного движения:

М = I * ω,
где М - момент силы, I - момент инерции, ω - угловая скорость.

4. Подставим значения момента силы и момента инерции в данное уравнение, и решим его относительно угловой скорости ω:

I * α = I * ω,
α = ω.

5. Зная, что угол поворота α = 180° = π радиан, подставим значение угла в уравнение:

π = ω,
ω = π рад/с.

Таким образом, чтобы стержню повернуться на угол α=180°, ему необходимо придать начальную угловую скорость равную π рад/с.