Question

В схеме рисунка значения сопротивлений резисторов одинаковы и равны R. Определить в общем виде значения сопротивлений между зажимами АВ, AC, AD, CD, EF.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с вопросом.

Схема представляет собой сеть узлов (точек) соединений, которые образуют несколько параллельных и последовательных цепей. В каждой цепи есть некоторое сопротивление, обозначенное буквой R.
Итак, давайте определим значения сопротивлений между каждой парой зажимов:

1. Зажимы А и В:
В этой схеме зажимы А и В находятся на одной горизонтальной линии, поэтому сопротивления между ними не существует. То есть сопротивление между зажимами А и В равно 0.

2. Зажимы А и С:
Зажим А соединен с зажимом С через три резистора, которые образуют последовательное соединение. Сопротивление в последовательном соединении складывается, поэтому сопротивление между зажимами А и С равно 3R.

3. Зажимы А и Д:
Зажим А соединен с зажимом Д через три резистора, но в данном случае они образуют параллельное соединение. В параллельном соединении сопротивления складываются по формуле:
1 / (Rподстраховаться) = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...
В нашем случае у нас все резисторы одинаковы, поэтому формула будет выглядеть как:
1 / (Rподстраховаться) = 1 / R + 1 / R + 1 / R
Упрощая, получаем:
1 / (Rподстраховаться) = 3 / R
После переноса дроби влево и возведении в степень, получаем:
Rподстраховаться = R / 3
То есть сопротивление между зажимами А и Д равно R / 3.

4. Зажимы C и D:
Зажимы C и D находятся на одной вертикальной линии, поэтому сопротивление между ними не существует. То есть сопротивление между зажимами C и D равно 0.

5. Зажимы E и F:
Зажимы E и F находятся на одной вертикальной линии, поэтому сопротивление между ними равно R.

Итак, чтобы определить значения сопротивлений между зажимами, мы получили следующие результаты:
- Зажимы А и В: 0
- Зажимы А и С: 3R
- Зажимы А и Д: R / 3
- Зажимы С и D: 0
- Зажимы E и F: R