Напряжение в колебательном контуре изменяется по закону: u=25sin(50Пt)В, электроёмкость конденсатора С=10 пФ 1)Определите амплитудное значение напряжения Um
2)Период, частоту и циклическую частоту колебаний
3)Как изменится циклическая частота, если в колебательном контуре заменят конденсатор на другой, с меньшей в 10 раз емкостью?
4)Найти действующую силу тока в цепи
5)Построить график зависимости силы тока в цепи от времени: i= i(t).
Для решения поставленных задач будем использовать формулы, связывающие напряжение и силу тока в колебательном контуре, а также формулы, определяющие период, частоту и циклическую частоту колебаний.
1) Амплитудное значение напряжения Um определяется по формуле:
Um = Umax = |U|max = |A|
Где Umax - максимальное значение напряжения, |U|max - модуль максимального значения напряжения, A - амплитуда колебаний.
В данном случае значение амплитуды можно найти из уравнения u = 25*sin(50*pi*t) В:
|A| = Umax = 25 В
2) Период колебаний T, частоту f и циклическую частоту ω можно определить следующим образом:
T = 1/f
f = ω/(2*pi)
ω = 2*pi*f
Где T - период колебаний, f - частота колебаний, ω - циклическая частота колебаний.
В данном случае из уравнения u = 25*sin(50*pi*t) В следует, что:
ω = 50*pi рад/с
T = 2*pi/ω = 2*pi/(50*pi) = 1/25 сек
f = 1/T = 25 Гц
3) Чтобы определить, как изменится циклическая частота, если в колебательном контуре заменят конденсатор на другой с меньшей в 10 раз емкостью, необходимо использовать уравнение, связывающее циклическую частоту с емкостью конденсатора:
ω = 1/(√LC), где L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора.
Поскольку в данной задаче индуктивность не указана, будем считать ее постоянной.
Предположим, что изначально емкость конденсатора равна С, а после замены - C/10. Тогда новая циклическая частота будет равна:
ωnew = 1/(√L(C/10)) = 1/(√(L*C/10)) = √10/√(L*C) = √10*ω
То есть, новая циклическая частота увеличится в √10 раз.
4) Действующая сила тока в колебательном контуре можно найти по формуле:
I = Imax = |I|max
Где Imax - максимальное значение силы тока, |I|max - модуль максимального значения силы тока.
В данном случае сила тока можно найти по формуле:
I = U/R
Где U - напряжение на конденсаторе (максимальное значение), R - сопротивление в колебательном контуре.
Поскольку в задаче сопротивление не указано, нам придется считать его постоянным.
I = U/R = (Um/√2)/R = Umax/(√2*R) = (25/√2)/R
5) График зависимости силы тока в цепи от времени можно построить, используя формулу для напряжения:
u = 25*sin(50*pi*t) В
И формулу для силы тока:
i = Imax*sin(ωt)
Где i - сила тока, t - время.
Подставляя значения, получим:
i = Imax*sin(50*pi*t)
Таким образом, график будет иметь синусоидальную форму.
Обратите внимание, что амплитудное значение силы тока Imax будет равно модулю максимального значения силы тока: |Imax| = |I|max = I
Надеюсь, что ответы и пояснения были достаточно подробными и понятными. Если у вас возникнут дополнительные вопросы - не стесняйтесь задавать их!