Question

Два точечных заряда q1=10нКл и q2=40нКл размещены в вакууме в точках А и B. Найдите модуль напряженности электростатического поля в точке С.​

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения напряженности электростатического поля на оси симметрии двух точечных зарядов:

E = k * |q1 - q2| / r^2,

где E - модуль напряженности электростатического поля, k - постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - величины зарядов, расстояние от точки A до точки C (r).

В нашей задаче величина заряда q1 равна 10 * 10^(-9) Кл, q2 равна 40 * 10^(-9) Кл. Расстояние от точки A до точки C обозначим как r1, а расстояние от точки B до точки C обозначим как r2. Так как поле является векторной величиной, модуль электростатического поля в точке С равен сумме модулей полей, создаваемых зарядами q1 и q2 в этой точке:

E = E1 + E2.

Посчитаем поле, создаваемое каждым из зарядов в точке C.

Для заряда q1:
E1 = k * |q1| / r1^2.

Для заряда q2:
E2 = k * |q2| / r2^2.

Подставим данные в каждую из формул и посчитаем.

E1 = (9 * 10^9 * |10 * 10^(-9)|) / r1^2 = 9 * 10^1 / r1^2 = 90 / r1^2.
E2 = (9 * 10^9 * |40 * 10^(-9)|) / r2^2 = 9 * 10^2 / r2^2 = 900 / r2^2.

Так как поля являются векторной величиной, модуль электростатического поля в точке С будет равен сумме модулей полей:

|E| = |E1 + E2| = |90 / r1^2 + 900 / r2^2|.

Введем обозначение R = r2 / r1. Тогда можем записать:

|E| = 90 / r1^2 + 900 / r2^2,

|E| = 90 / r1^2 + 900 / (R * r1)^2 = 90 / r1^2 + 900 / (R^2 * r1^2) = 90 / r1^2 + 900 * r1^(-2) / R^2,

|E| = (90 + 900 / R^2) / r1^2.

Таким образом, модуль напряженности электростатического поля в точке C равен (90 + 900 / R^2) / r1^2.

Ответ:

Модуль напряженности электростатического поля в точке С равен (90 + 900 / R^2) / r1^2, где R = r2 / r1.