Question

в индуктивной катушке при изменении силы тока на 2А за 1.2 появляется ЭДС индукции равна 0.4 мВ. Если площадь пластинки воздушного контура в колебательном контуре равна 50 см^2 расстояние между пластинками равно 3мм на какую длину волны настроен этот колебательный контур?​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первый шаг: найти коэффициент индукции самоиндукции катушки (L).
Мы знаем, что ЭДС индукции (e) связана с изменением силы тока (di/dt) и коэффициентом индукции (L) следующим образом:
e = -L * (di/dt)
Где:
e - ЭДС индукции,
L - коэффициент индукции,
di/dt - изменение силы тока со временем.

По условию задачи, e = 0.4 мВ (0.4 * 10^-3 В),
а изменение силы тока di/dt = 2 А/1.2 с = 1.67 А/с.

Подставив известные значения в формулу, получим:
0.4 * 10^-3 В = -L * (1.67 А/с)
Решив уравнение относительно L, получим:
L = (0.4 * 10^-3 В) / (-1.67 А/с)
L = -0.24 * 10^-3 Гн.

Шаг второй: найти индуктивность L колебательного контура.
Как известно, самоиндукция катушки L связана с индуктивностью L колебательного контура следующим образом:
L = μ₀ * μᵣ * N² * A / l
Где:
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Гн/м),
μᵣ - магнитная проницаемость среды (воздуха в данном случае, его значение равно 1),
N - число витков катушки,
A - площадь пластинки воздушного контура,
l - длина контура между пластинками.

Подставив известные значения, получим:
-0.24 * 10^-3 Гн = (4π * 10^-7 Гн/м) * 1 * N² * (50 см²) / (3 мм)
Для удобства расчетов, переводим площадь пластинки в метры:
50 см² = 50 * (10^-2 м)² = 5 * 10^-3 м²
и расстояние между пластинками в метры:
3 мм = 3 * 10^-3 м.

Подставим новые значения и решим уравнение относительно N²:
-0.24 * 10^-3 Гн = (4π * 10^-7 Гн/м) * 1 * N² * (5 * 10^-3 м²) / (3 * 10^-3 м)
Упростив данное уравнение, получим:
-0.24 = (4π * 1 * N²) / 3
-0.24 * 3 = 4π * N²
-0.72 = 4π * N²

Теперь найдем N²:
N² = -0.72 / (4π)
N² ≈ -0.057

Так как число витков катушки, а следовательно и N, не может быть отрицательным, мы получили нефизический результат.
Следовательно, ошибка либо в условии задачи, либо в расчетах.

Итак, без добавления дополнительных данных или корректировки ошибок, невозможно получить ответ на данный вопрос о длине волны настроенного колебательного контура.