Расстояние между планетой Юпитер и Солнцем в k = 5,2 раза больше расстояния между Землей и Солнцем, а масса вп = 318 раз больше массы Земли. Во сколько раз модуль силы при- тяжения между Солнцем и Юпитером больше, чем между Солнцем и Землей?
Для решения данной задачи мы воспользуемся законом всемирного тяготения, установленным Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Предположим, что масса Солнца равна М, масса Земли равна m, и расстояние между Солнцем и Землей равно R.
Мы знаем, что расстояние между планетой Юпитер и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Землей и Солнцем. Поэтому расстояние между Солнцем и Юпитером равно 5,2R.
Также нам дано, что масса Юпитера в 318 раз больше, чем масса Земли. Это означает, что масса Юпитера равна 318m.
Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения силы притяжения между Солнцем и Землей:
F_З-С = G * ((M * m) / R^2) (1)
и силы притяжения между Солнцем и Юпитером:
F_Ю-С = G * ((M * 318m) / (5,2R)^2) (2)
Где G - гравитационная постоянная.
Теперь нам нужно найти, во сколько раз модуль силы притяжения между Солнцем и Юпитером больше, чем между Солнцем и Землей. Для этого мы разделим силу притяжения между Солнцем и Юпитером на силу притяжения между Солнцем и Землей:
F_отн = F_Ю-С / F_З-С
Для дальнейших вычислений мы можем заменить константу G на 1 для упрощения.
Предположим, что масса Солнца равна М, масса Земли равна m, и расстояние между Солнцем и Землей равно R.
Мы знаем, что расстояние между планетой Юпитер и Солнцем в 5,2 раза больше, чем расстояние между Землей и Солнцем. Поэтому расстояние между Солнцем и Юпитером равно 5,2R.
Также нам дано, что масса Юпитера в 318 раз больше, чем масса Земли. Это означает, что масса Юпитера равна 318m.
Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения силы притяжения между Солнцем и Землей:
F_З-С = G * ((M * m) / R^2) (1)
и силы притяжения между Солнцем и Юпитером:
F_Ю-С = G * ((M * 318m) / (5,2R)^2) (2)
Где G - гравитационная постоянная.
Теперь нам нужно найти, во сколько раз модуль силы притяжения между Солнцем и Юпитером больше, чем между Солнцем и Землей. Для этого мы разделим силу притяжения между Солнцем и Юпитером на силу притяжения между Солнцем и Землей:
F_отн = F_Ю-С / F_З-С
Для дальнейших вычислений мы можем заменить константу G на 1 для упрощения.
Подставляем (1) и (2) в (3):
F_отн = (G * ((M * 318m) / (5,2R)^2)) / (G * ((M * m) / R^2))
Значение гравитационной постоянной, а также массы Солнца и Земли можно сократить:
F_отн = ((M * 318m) / (5,2R)^2) / ((M * m) / R^2)
Затем мы можем сократить массы:
F_отн = (318m / (5,2R)^2) / (m / R^2)
Теперь мы можем сократить расстояния:
F_отн = (318 / (5,2^2)) / 1
Раскрываем возведение в квадрат и делаем подсчет:
F_отн = (318 / 27,04) / 1
F_отн = 11,75
Ответ: Модуль силы притяжения между Солнцем и Юпитером примерно в 11,75 раз больше, чем между Солнцем и Землей.
Обратите внимание, что результат округлен до двух десятичных знаков для удобства.