Question

Конькобежец массой m = 80 кг может совершить по горизонтальной поверхности льда без заноса поворот радиусом R = 80 м на предельной скорости, модуль которой о = 9,0 м. Определите модуль
максимальной силы трения, обеспечивающей поворот конькобежца. Каким будет угол наклона конькобежца к горизонту при совер-
шении такого поворота?

​

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Первый закон Ньютона гласит, что сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную силу. Также, нам понадобятся формулы для центростремительного ускорения и модуля силы трения.

Итак, пусть Fтр - сила трения, Fn - нормальная сила, R - радиус поворота, v - скорость конькобежца и m - его масса.

Сначала найдем нормальную силу Fn. Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную горизонтальной поверхности (ось нормали). Так как конькобежец не падает сквозь лед, значит, сила тяжести и нормальная сила равны по модулю и противоположно направлены. То есть Fn = mg, где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с^2. В данном случае m = 80 кг, значит Fn = 80 * 9.8 = 784 Н.

Затем, найдем модуль силы трения Fтр. По первому закону Ньютона, Fтр = μ * Fn, где μ - коэффициент трения. В задаче сказано, что сила трения обеспечивает поворот конькобежца, значит, она равна центростремительной силе mv^2/R. Следовательно, μ * Fn = mv^2/R, откуда μ = (mv^2)/(R * Fn). Подставляем числовые значения и получаем μ = (80 * 9^2)/(80 * 784) ≈ 0.10.

Теперь можно найти угол наклона конькобежца к горизонту. По определению, tang(θ) = Fтр / Fn = μ. Находим арктангенс от μ: θ = arctan(μ). Подставляем численное значение μ и находим θ ≈ 5.7°.

Итак, модуль максимальной силы трения равен примерно 0.10, а угол наклона конькобежца к горизонту при повороте радиусом 80 м составляет около 5.7°.