Question

Точка движется по заданной траектории по закону s(t) =cos^2 (nπt)+b (м), n = 0,5, b = 3. Модуль скорости точки v в момент времени t = 1/3 cек равен: …? (м/с, с точностью до 0,01)

Answer 1

Добрый день! Я буду рад выступить в роли школьного учителя и решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся со значениями n и b. В задаче указано, что n = 0,5 и b = 3.

Имея закон движения точки s(t) = cos^2 (nπt) + b, нам необходимо вычислить модуль скорости точки в момент времени t = 1/3 сек.

Для вычисления модуля скорости (v), нам необходимо найти производную функции s(t) по времени t и взять ее абсолютное значение.

Определим производную функции s(t) = cos^2 (nπt) + b по времени t:

s'(t) = d/dt[cos^2 (nπt)] + d/dt[b]

Для удобства выполним вычисления по отдельности:

d/dt[cos^2 (nπt)] = -2nπsin(nπt) * d/dt(nπt)

(-2nπsin(nπt))/(dt) = -2nπ*cos(nπt) * nπ

-2n^2π^2*cos(nπt) = -2(n^2π^2)cos(nπt) = -2π^2(n^2)cos(nπt)

Заметим, что d/dt[b] равно нулю, так как b - это константа.

Таким образом, s'(t) = -2π^2(n^2)cos(nπt)

Теперь, найдем значение модуля скорости точки в момент времени t = 1/3 сек:

Так как t = 1/3 сек, мы можем заменить t в формуле производной:
s'(t) = -2π^2(n^2)cos(nπ(1/3))
= -2π^2(n^2)cos((nπ)/3)

Далее, нам необходимо вычислить модуль этого значения, что означает, что нам нужно взять его абсолютное значение.

То есть, |s'(t)| = |-2π^2(n^2)cos((nπ)/3)|

Теперь мы можем подставить значения n = 0,5 и b = 3:

|s'(t)| = |-2π^2(0,5^2)cos((0,5π)/3)|

Теперь, выполним все вычисления, чтобы получить окончательный ответ:

|s'(t)| = |-2π^2(0,25)cos((0,5π)/3)|
= |-0,5π^2cos((0,5π)/3)|
≈ 1,23 м/с (с точностью до 0,01).

Таким образом, модуль скорости точки в момент времени t = 1/3 сек равен приблизительно 1,23 м/с.