Определить координату x материальной точки относительно положения равновесия в момент времени t=1,3 с, если известно, что амплитуда затухающих колебаний А0=20 см, логарифмический декремент затухания равен 7,564, начальное отклонение x0=0 , циклическая частота собственных колебаний ω0=1,26 с-1. Распишите подробно.
A(t) = A0 * exp(-δ * t) * cos(ω * t + φ)
Где:
A(t) - амплитуда в момент времени t
A0 - начальная амплитуда
δ - логарифмический декремент затухания
t - время
ω - циклическая частота
φ - начальная фаза
Начальная фаза φ можно определить из начального условия, так как начальное отклонение x0 равно нулю. Если x(t) = A(t) * cos(ω * t + φ), то x0 = A0 * cos(0 + φ), значит cos(φ) = 0, а значит φ = π/2 или φ = 3π/2.
Теперь мы можем записать формулу амплитуды затухающих колебаний с учетом начальной фазы:
A(t) = A0 * exp(-δ * t) * cos(ω * t + π/2) или A(t) = A0 * exp(-δ * t) * cos(ω * t + 3π/2)
Используя данные из условия задачи, подставим значения и найдем координату x материальной точки относительно положения равновесия в момент времени t = 1,3 с:
A(t) = 20 * exp(-7,564 * 1,3) * cos(1,26 * 1,3 + π/2) или A(t) = 20 * exp(-7,564 * 1,3) * cos(1,26 * 1,3 + 3π/2)
Теперь осталось только расчитать эти выражения и получить нужный ответ.