Question

какое можете 1. Найдите дальность полёта тела, запущенного с земли со скоростью 20 м/с под углом к горизонту, если время полёта составило 3 с.
2. тело свободно падающее с высоты 7,8 м первый участок пути от начала движения проходит за время t, а такой же участок в конце - за время 0,5t. найдите значение t.

Answer 1

1.

x = v₀·cos(α)·t,

y = v₀·sin(α)·t - (g·t²/2) = 0,

t·(v₀·sin(α) - (g·t/2)) = 0,

t = 0 или v₀·sin(α) - (g·t/2) = 0,

t = 0 соответствует начальному положению тела, поэтому этот случай исключаем.

v₀·sin(α) = g·t/2,

sin(α) = g·t/(2v₀),

очевидно подразумевается, что

0° < α < 90°,

тогда sin(α) > 0, и cos(α) > 0, и выполнено основоное тригонометрическое тождество

cos²(α) + sin²(α) = 1, тогда

cos²(α) = 1 - sin²(a),

$\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}$

$\sin(\alpha) = \frac{gt}{2v_0}$

$\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \left( \frac{gt}{2v_0} \right)^2} =$

$= \frac{\sqrt{4v_0^2 - g^2t^2}}{2v_0}$

тогда дальность полёта

$x = v_0\cdot t\cdot\cos(\alpha) =$

$= v_0\cdot t\cdot\frac{\sqrt{4v_0^2 - g^2t^2}}{2v_0} =$

$= \frac{t}{2}\cdot\sqrt{4v_0^2 - g^2t^2}$

g ≈ 10 м/с²

x = 3c·√(4·400м²/с² - 100·9м²/с²)/2= 3·√(1600 - 900)/2 м= 3·√(700)/2 м =

= 3·(√7)·10/2 м = 3·(√7)·5 м ≈ 40 м.