С1. Поршень площадью 15 см2 массой 6 кг может без трения перемещаться в вертикальном цилиндрическом сосуде, обеспечивая при этом его герметичность. Сосуд с поршнем, заполненный газом, покоится на полу неподвижного лифта при атмосферном давлении 100 кПа. При этом расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда 20 см. Когда лифт начинает двигаться вверх с ускорением, поршень смещается на 2 см. С каким ускорением движется лифт, если изменение температуры газа можно не учитывать?
1. Давление газа на дно сосуда:
По закону Архимеда давление, создаваемое газом на дно сосуда, равно давлению газа внутри сосуда:
P_gas = P_atm = 100 кПа = 100000 Па
2. Давление газа на поршень:
На поршень также действует давление газа, но дополнительно сила, возникающая от разности давлений, уравновешивается силой тяжести поршня.
Поэтому dP = F_gas / S_piston + F_grav_piston / S_piston, где:
dP - разность давлений на поршень,
F_gas - сила, создаваемая газом,
S_piston - площадь поршня,
F_grav_piston - сила тяжести поршня.
3. Сила, создаваемая газом:
F_gas = dP * S_piston, где:
dP - разность давлений на поршень,
S_piston - площадь поршня.
4. Сила тяжести поршня:
F_grav_piston = m_piston * g, где:
m_piston - масса поршня,
g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с^2).
5. Разность давлений на поршень:
dP = P_gas - P_atm = 100000 Па - 100000 Па = 0 Па
Поскольку изменение температуры газа можно не учитывать, разность давлений равна нулю.
6. Сила, создаваемая газом:
F_gas = dP * S_piston = 0 * 15 см^2 = 0 Н
7. Сила тяжести поршня:
F_grav_piston = m_piston * g = 6 кг * 9.8 м/с^2 = 58.8 Н
8. В итоге, сумма сил, действующая на поршень, равна нулю:
F_gas + F_grav_piston = 0 Н + 58.8 Н = 58.8 Н
9. Ускорение, с которым двигается поршень, равно сумме сил, действующих на поршень, деленной на массу поршня:
a = (F_gas + F_grav_piston) / m_piston = 58.8 Н / 6 кг ≈ 9.8 м/с^2
Итак, ускорение движения лифта при смещении поршня на 2 см равно приблизительно 9.8 м/с^2.