ответ Если принять ускорение свободного падения g = 10 м/с^2, то можно сразу же сказать, что мальчик падал до поверхности воды равно 1 секунду, поскольку высота, с которой он прыгнул, равна 5 метрам. Эту величину можно получить «строго научно» если использовать формулу для определения длины пройденного пути при равноускоренном движении. S = Vo*t + a*t^2/2. Но, поскольку начальная скорость мальчика в вертикальном направлении равнялась 0, то S = a*t^2/2. Для случая падения, когда ускорение равно g, путь S = g*t^2/2. Из этого выражения следует, что t^2 = 2S/g. Подставив известные величины, найдем, что t^2 = 2*5/10 = 1. Таким образом, показано, что время свободного падения с высоты 5 метров равно 1 секунде. Вертикальную скорость, какую за это время наберет мальчик, найдем по формуле Vв = g*t = 10*1 = 10 м/с. Горизонтальная составляющая полной скорости (Vг ) не меняется и равна 6 м/с
Вектор полной скорости в момент касания мальчиком воды найдем по теореме Пифагора Vп^2 = Vг^2 + Vв^2 = 6^2 + 10^2 = 136. И Vп = 11,66 м/с. Угол между вектором скорости и горизонтом будет равен arctg(Vв/Vг) = arctg(10/6) = 59,4 градуса
Пусть длина цепи: L
Пусть длина свисающей части: x
Тогда длина части, оставшейся на столе: L - x
Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,
масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)
1) Часть, лежащая на столе:
Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.
По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):
m (1 - x / L) a1 = T
a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.
T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.
2) Часть, свисающая вниз.
На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:
m (x / L) g
И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):
m (x / L) a2 = m (x / L) g - T
3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:
a = x''(t)
4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:
m (1 - x / L) x '' = T
m (x / L) x'' = m g (x / L) - T
Исключаем из уравнения T:
m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''
Или:
x '' = (g / L) x
Представим скорость в виде:
x'(t) = v(t) = v(x(t))
Тогда:
x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)
Тогда уравнение примет вид:
v (dv/dx) = (g / L) x
Разделяем переменные:
v dv = (g / L) x dx
Умножаем на 2 и интегрируем:
v^2 = Const + (g / L) x^2
Избавляемся от квадрата слева:
v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)
(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)
При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:
0 = sqrt[g/L] sqrt(C + x0^2)
То есть: C = - x0^2, тогда:
v = sqr[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)
или:
dx/dt = sqrt[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)
Разделим переменные:
dx / sqrt(x^2 - x0^2) = sqrt[g/L] dt
Интегрируем:
arcch(x / x0) = sqrt[g/L] t + C
При t = 0, x = x0:
arcch(1) = C
Получаем:
arcch(x / x0) = arcch(1) + sqrt[g/L] t
От сюда выражаем t:
t = sqrt[L/g] { arcch(x / x0) - arcch(1) }
t = sqrt[L/g] { arcch(L / x0) - arcch(1) }
L = 6(м), x0 = 1(м)
Резисторы в схеме соединены так:
R4 подсоединен параллельно участку, содержащему R2 и параллельный участок из R1 и R3.
Таким образом,
R13 = R1*R3/(R1+R3)=4*12/(4+12)=3Ом
R123 = R2+R13=3+3=6Ом
Внешнее сопротивление цепи:
R=R4*R123/(R4+R123)=6*6/(6+6)=3Ом
Показания амперметра:
I=ЭДС/(R+r)=20/(3+1)=5А.
Показания вольтметра:
V=I*R=5*3=15B.
Напряжение на R4 равно V=15B,
сила тока на R4
I4=V/R4=15/6=2,5A
Напряжение на участке 123 равно V,
сила тока на этом участке:
I123=V/R123=15/6=2,5A
Эта сила тока равна току через R2: I2=I123=2,5A.
Напряжение на R2:
U2=I2*R2=2,5*3=7,5B
Напряжение на R1 и R3 равны и равны напряжению на участке R13:
U1=U3=V-U2=15-7,5=7,5B
Сила тока через R1:
I1=U1/R1=7,5/4=1,875A
Сила тока через R3:
I3=U3/R3=7,5/12=0,625A.