Question

Движение точки задано управлениями (x,y-в метрах, t-в секундах) x=8t- 4t^2 y=6t-3t^2
Определить траекторию , скорость и ускорение точки

Answer 1

Для определения траектории, скорости и ускорения точки, мы должны сначала выразить x и y через t.

1. Траектория:
Траектория точки - это путь, по которому она движется. Для определения траектории нам нужно выразить x и y через t.

Из уравнений x = 8t - 4t^2 и y = 6t - 3t^2 мы видим, что x зависит от t по формуле x = 8t - 4t^2, а y зависит от t по формуле y = 6t - 3t^2.

Таким образом, траектория точки задается уравнением: y = 6t - 3t^2.

2. Скорость:
Скорость точки - это изменение положения точки по времени. Для определения скорости мы можем взять производную от x и y по t.

Производная функции x по t:
dx/dt = d(8t - 4t^2)/dt
= 8 - 8t

Производная функции y по t:
dy/dt = d(6t - 3t^2)/dt
= 6 - 6t

Таким образом, скорость точки задается уравнением: v = (dx/dt, dy/dt) = (8 - 8t, 6 - 6t).

3. Ускорение:
Ускорение точки - это изменение скорости точки по времени. Для определения ускорения мы можем взять производную от v по t.

Производная векторной функции v по t:
d^2x/dt^2 = d(8 - 8t)/dt
= -8

Производная векторной функции v по t:
d^2y/dt^2 = d(6 - 6t)/dt
= -6

Таким образом, ускорение точки задается уравнением: a = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2) = (-8, -6).

То есть, траектория точки задана уравнением y = 6t - 3t^2, скорость точки равна v = (8 - 8t, 6 - 6t), а ускорение точки равно a = (-8, -6).