Question

Общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов равна 3,2 пФ, а общая емкость при их параллельном соединении 20 пФ. Найдите емкости каждого конденсатора

Answer 1

Для решения данной задачи обратимся к основным законам соединения конденсаторов.

Когда конденсаторы соединены последовательно, их общая емкость вычисляется по формуле:
1/С = 1/С1 + 1/С2
где С1 и С2 - емкости двух конденсаторов.

По условию задачи, общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов равна 3,2 пФ. Заменим значение общей емкости С в формуле и запишем уравнение:
1/3.2 = 1/С1 + 1/С2

Когда конденсаторы соединены параллельно, их общая емкость равна сумме их индивидуальных емкостей:
С = С1 + С2

По условию задачи, общая емкость при параллельном соединении конденсаторов равна 20 пФ. Заменим значение общей емкости С в формуле и запишем уравнение:
20 = С1 + С2

Итак, у нас получилось два уравнения:
1/3.2 = 1/С1 + 1/С2
20 = С1 + С2

Решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки.

Из второго уравнения выразим С1 через С2:
С1 = 20 - С2

Подставим это значение С1 в первое уравнение:
1/3.2 = 1/(20 - С2) + 1/С2

Упростим уравнение, умножив все члены на 3.2 * 20 * С2:
С2 + 20 - С2 = 3.2 * (20 - С2)

Раскроем скобки:
20 = 3.2 * 20 - 3.2 * С2

Упростим:
20 = 64 - 3.2 * С2

Перенесем все значения с С2 на одну сторону уравнения:
3.2 * С2 = 64 - 20

Далее, упростим:
3.2 * С2 = 44

Разделим обе части уравнения на 3.2:
С2 = 44 / 3.2

Выполним деление:
С2 = 13.75

Теперь, найдем значение С1, подставив найденное значение С2 во второе уравнение:
С1 = 20 - С2
С1 = 20 - 13.75
С1 = 6.25

Ответ: емкость первого конденсатора равна 6.25 пФ, а емкость второго конденсатора равна 13.75 пФ.