Тяжёлое тело спускается по гладкой плоскости, наклонённой под углом 30º к горизонту. Найти, за какое время тело пройдёт путь 9,6 м, если в начальный момент его скорость равнялась 2 м/с. ответ: 1,61 с.
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о движении по наклонной плоскости и использование формулы для построения графика положения тела от времени.
1. Первым шагом определим составляющую силы тяжести, действующую вдоль наклонной плоскости. Мы можем разложить эту силу на две компоненты: параллельную плоскости (Fпар) и перпендикулярную плоскости (Fперп). По формуле разложения вектора (Fпар = m * g * sin(α), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости) находим значение Fпар:
Fпар = m * g * sin(30º) = m * g * 0.5.
2. Вторым шагом определим ускорение тела по формуле второго закона Ньютона:
a = Fпар / m = g * sin(30º) = g * 0.5.
3. Третий шаг - находим время, за которое тело пройдет путь 9,6 метра, используя формулу:
s = v₀ * t + (1/2) * a * t²,
где v₀ - начальная скорость, t - время, a - ускорение, s - путь.
Подставляем известные значения:
9.6 = 2 * t + (1/2) * (g * 0.5) * t².
4. Далее решаем полученное квадратное уравнение относительно времени t:
- (1/2) * (g * 0.5) * t² + 2t - 9.6 = 0.
Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:
a = - (1/2) * (g * 0.5),
b = 2,
c = -9.6.
1. Первым шагом определим составляющую силы тяжести, действующую вдоль наклонной плоскости. Мы можем разложить эту силу на две компоненты: параллельную плоскости (Fпар) и перпендикулярную плоскости (Fперп). По формуле разложения вектора (Fпар = m * g * sin(α), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, α - угол наклона плоскости) находим значение Fпар:
Fпар = m * g * sin(30º) = m * g * 0.5.
2. Вторым шагом определим ускорение тела по формуле второго закона Ньютона:
a = Fпар / m = g * sin(30º) = g * 0.5.
3. Третий шаг - находим время, за которое тело пройдет путь 9,6 метра, используя формулу:
s = v₀ * t + (1/2) * a * t²,
где v₀ - начальная скорость, t - время, a - ускорение, s - путь.
Подставляем известные значения:
9.6 = 2 * t + (1/2) * (g * 0.5) * t².
4. Далее решаем полученное квадратное уравнение относительно времени t:
- (1/2) * (g * 0.5) * t² + 2t - 9.6 = 0.
Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:
a = - (1/2) * (g * 0.5),
b = 2,
c = -9.6.
5. Находим дискриминант D = b² - 4ac:
D = 2² - 4 * (- (1/2) * (g * 0.5)) * (-9.6).
6. Подставляем значения g=9.8 м/с² и решаем полученное уравнение для D:
D = 4 - 2 * 9.8 * 0.5 * 9.6.
7. Находим корни квадратного уравнения:
t₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.
8. Подставляем значения a, b, c и D:
t₁,₂ = (-2 ± √(4 - 2 * 9.8 * 0.5 * 9.6)) / 2 * (- (1/2) * (9.8 * 0.5)).
9. Вычисляем значения:
t₁ = (-2 + √(4 - 2 * 9.8 * 0.5 * 9.6)) / 2 * (- (1/2) * (9.8 * 0.5)),
t₂ = (-2 - √(4 - 2 * 9.8 * 0.5 * 9.6)) / 2 * (- (1/2) * (9.8 * 0.5)).
10. Выполняем расчеты и получаем окончательный ответ:
t₁,₂ = (-2 ± √(4 - 9.8 * 0.5 * 9.6)) / (-9.8 * 0.5).
11. Решаем полученное выражение:
t₁ = (-2 + √(4 - 9.8 * 0.5 * 9.6)) / (-9.8 * 0.5) ≈ 1.61 сек.
t₂ = (-2 - √(4 - 9.8 * 0.5 * 9.6)) / (-9.8 * 0.5) ≈ -4.73 сек.
Ответ: тело пройдет путь 9,6 м за примерно 1,61 секунды.