Question

Что с этим объемом делать ? 4.34. Нагретый железный кубик положили на лед, имеющий температуру 0°С. После остыва-
ния кубик погрузился в лед на 3/4 своего объема. До какой температуры был нагрет кубик? (= 62
°C)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие теплового расширения твёрдых тел.

Тепловое расширение вещества означает изменение его размеров при изменении температуры. Нагревание объекта вызывает его расширение, а охлаждение - сжатие.

Пусть V1 - исходный объем железного кубика, который мы должны найти, и V2 - объем железного кубика после остывания.

Мы знаем, что после остывания кубик погрузился в лед на 3/4 своего объема. То есть, V2 = (1 - 3/4) * V1 = 1/4 * V1.

Также нам дано, что исходно температура кубика была 62 °C выше 0 °C. Это означает, что его температура до остывания была 62 °C.

Используем понятие теплового расширения, чтобы найти соотношение объемов тел при разных температурах.

Закон теплового расширения твёрдых тел говорит, что изменение объема V объекта пропорционально его исходному объему V0 и изменению температуры ΔT:

V = V0(1 + αΔT),

где α - коэффициент линейного расширения тела. Для железа α примерно равно 0.000012 1/°C.

Мы можем записать это соотношение для исходного состояния кубика (V1) и его состояния после остывания (V2):

V1 = V0(1 + αΔT1),
V2 = V0(1 + αΔT2),

где ΔT1 - исходная разница температур, ΔT2 - разница температур после остывания.

Теперь мы можем выразить исходный объем кубика через его объем после остывания:

V1 = V2(1 + αΔT2) / (1 + αΔT1).

Подставляем известные значения:

V1 = (1/4 * V1)(1 + 0.000012 * ΔT2) / (1 + 0.000012 * 62).

Упрощаем выражение:

1 = (1/4) * (1 + 0.000012 * ΔT2) / (1 + 0.000012 * 62).

Умножаем обе части уравнения на (1 + 0.000012 * 62):

1 + 0.000012 * 62 = 1/4 * (1 + 0.000012 * ΔT2).

Умножаем обе части уравнения на 4:

4 + 0.000012 * 62 * 4 = 1 + 0.000012 * ΔT2.

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

0.000012 * ΔT2 = 4 + 0.000012 * 62 * 4 - 1.

Упрощаем выражение:

0.000012 * ΔT2 = 4 + 0.000012 * 248 - 1.

0.000012 * ΔT2 = 0.000012 * 248 + 3.

Делим обе части уравнения на 0.000012:

ΔT2 = (0.000012 * 248 + 3) / 0.000012.

ΔT2 = 248 + 3 / 0.000012.

ΔT2 = 2066667.

Таким образом, разница температур после остывания составляет 2066667 °C.

Теперь мы можем найти температуру до остывания, используя разницу температур:

Температура до остывания = 62 °C + ΔT2 = 62 + 2066667 = 2066729 °C.

Таким образом, кубик был нагрет до температуры 2066729 °C до своего остывания.