Question

При уменьшении радиуса капилляра опущенной в жидкость в 3 раза высота поднятия жидкости в ней возрастет на 6мм Вычислите первоначальное значение высоты столба жидкости

Answer 1

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте рассмотрим ваш вопрос.

Здесь нам дано, что при уменьшении радиуса капилляра в 3 раза, высота поднятия жидкости в нем увеличивается на 6 мм. Нам нужно вычислить первоначальное значение высоты столба жидкости.

Для начала, давайте обозначим первоначальный радиус капилляра как R и первоначальную высоту столба жидкости как h. Также обозначим новый радиус (после уменьшения) как 1/3R и новую высоту столба жидкости после увеличения как h + 6 мм.

Мы знаем, что высота поднятия жидкости определяется формулой Пуассона:

h = 2T/(rρg),

где T - коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус капилляра, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения.

Итак, у нас есть две формулы для первоначальной и новой высоты столба жидкости:

h = 2T/(Rρg) и новая высота: h + 6 мм = 2T/((1/3R)ρg).

Теперь, давайте проведем несколько математических операций, чтобы решить данный вопрос:

h + 6 мм = 2T/((1/3R)ρg)

h = 2T/(Rρg)

Отнимаем второе уравнение от первого:

6 мм = 2T/((1/3R)ρg) - 2T/(Rρg)

6 мм = 2T((R - (1/3R))/((1/3R)Rρg))

Теперь, решим данное уравнение относительно h (первоначальной высоты столба жидкости):

6 мм = 2T((3R² - R²)/((1/3R)Rρg))

6 мм = 2T(2R²/((1/3R)Rρg))

6 мм = 4T(2R/Rρg)

Итак, мы получили уравнение:

6 мм = 4T(2/ρg)

Теперь, выразим первоначальную высоту столба жидкости (h):

h = 6 мм * ρg/(8T)

В данном случае у нас отсутствует значение коэффициента поверхностного натяжения T, но если он задан, то мы можем заключить, что:

первоначальная высота столба жидкости h = 6 мм * ρg/(8T).

Вот так мы можем вычислить первоначальное значение высоты столба жидкости при условии уменьшения радиуса капилляра в 3 раза и увеличения высоты на 6 мм.